Рассуждения о числе 0,(9) от скуки и понимания ущербности всех стандартов

[mMAg]

Сообщение от Smitt&Wesson

Fainder, сочувствую Вашему настроению. Но, 2+2, не всегда есть - четыре.

он ща придёт и начнёт про системы счисления рассказывать )))

[Arigato]

Сообщение от Smitt&Wesson

Но, 2+2, не всегда есть - четыре.

Если взять 2 кг варенья и 2 кг дерьма, перемешать их, то получим 4 кг дерьма

[genrix]

1/3=0(3); 3*1/3 = 3/3 = 1; 3*0(3)=0(9)=> 0,(9)=1

Попробую рассмотреть в 9-ричной системе счисления.

1 делим на 3 = ноль целых три девятых (не рискнул писать 0,3)
ноль целых три девятых умножим на 3 = ноль целых девять девятых. Иными словами 9/9 = 1. Вроде все логично.

Считаю запись вида 0,(9) в десятичной системе счисления не корректной и ошибочной, это как записать число 0,9 в восьмеричной системе. Даже рискну предположить, что число 0,(3) не равно 1/3. Оно лишь приближено.

Скажем, это как юзать HTML язык для создания драйверов.

[Arigato]

|a| = √a² = a^2∙½ = a^2/2 = a^1 = a.

[Black Fregat]

Прочитав тему, с сожалением констатирую, что многие рассматривают математику как некоторое "очень сильное колдунство", где важно произнести определенные слова в определенном порядке, совершенно не заботясь об их смысле..

[Utkin]

Прочитав тему, с сожалением констатирую, что многие рассматривают эту тему как повод сделать умный комментарий и не представить ничего дельного по существу.ТС знает что и как, его интересуют ИМХИ

[Fainder]

Очередной раз с благодарностью вспомнил своего преподавателя по высшей математике Юрия Михайловича Волченко. В частности вспоминаю его прозрачную единицу, но я был далеко не самым прилежным его учеником и всё, что запомнил с той лекции, это как раз его заявление о том, что понятие прозрачной единицы введено им самим. Речь шла о функции, которая при определённых входных параметрах принимала значение 1+0, т.е. как раз то самое число, являющееся одновременно и единицей и числом, больше единицы на 0,(0)n.
Математически доказывается, что там будет единица, но по логике должно быть нечто большее на "ту самую малость". Именно тогда Юрий Михайлович сказал нам, что в ответе получается "прозрачная единица", число и обозначение которой придумал он сам:
Это к вопросу о том, что я хочу показать в теме. равенство или неравенство. Я хочу показать, что иногда и у людей, чьё знание "матана" не вызывает сомнения тоже возникают осознанные мысли о несовершенстве представлений.
Спасибо всем откликнувшивмя. Было интересно читать ИМХИ, которые собственно я и хотел узнать, как верно заметили в теме.
Если у кого-то есть что сказать ещё, с удовольствием почитаю или отвечу на конкретные вопросы в случае их возникновения

[Black Fregat]

Математика тем и отличается от большинства остальных наук именно тем, что в ней нет никакого "на самом деле". Она начинается с аксиом и определений. В классическом математическом анализе нет прозрачной единицы, нет значения 1+0 и нет записи 0.(0)n. А запись 0.(9) имеет вполне точный смысл и соответственно этому смыслу однозначное значение. Причем это значение вычисляемо и равно единице. Точно. А не 1-0 и прочей магии.

Ясное дело, никто не запрещает для каких-то целей изменить/дополнить определения и аксиомы классического математического анализа. Получится какой-то другой математический анализ. Вполне возможно, что он будет в чём-то лучше классического. Но для этого эти аксиомы и определения нужно сформулировать. Формально. Иначе получается не математика, а беллетристика. Дайте определение прозрачной единицы, значения 1+0 и записи 0.(0)n - и разговор примет вполне иную направленность. Но для этого придется уж очень сильно кромсать аксиоматику, прежде всего аксиому непрерывности.

А сделать умный комментарий, да, согласен, полно желающих. Люди привыкают жонглировать словами, мало вдумываясь в их смысл. И не только в математике. Но это тема отдельного разговора. Я же говорил о другом: похоже, еще со школы математика воспринимается как набор каких-то магических пассов, которые не понять не посвященным. А дальше, если любопытство нафиг не убито, то все непонятное надо исследовать. "А что будет, если 0.(9) не равно 1" - это подход экспериментатора, физика, если хотите, для которого это самое 0.(9) - черный ящик с непонятным смыслом, подлежащим научному анализу. Вот только в математике подход изначально другой.

[mMAg]

Собственно, солидарен с Black Fregat. Какие тут могут быть ИМХИ. Над полем действительных чисел всё однозначно и ясно. Шаманством и исканием каких-то скрытых тайн можно заняться только от незнания. Потому что если есть знание этих основ, то и вопросов возникать не будет, и мнения ничьи не нужны.
Другое дело, когда знаешь так круто, что начинаешь использовать теорию полей для придумывания своих собственных, и уже их исследовать.

З.Ы. Думаю, приведённые Fainderом записи нужно читать через запятые в качестве знаков пунктуации. В классическом матане, когда рассматривается предел функции при n стрещячемся к бесконечности, запись 1 + 0(n) вполне нормально смотрится. И видимо, он что-то оттуда хотел изобразить.

[HedgehogLu]

Интересно о чем можно рассуждать, когда изначальные доказательства неверны и допущены достаточно грубые ошибки.

1) 1/3=0,(3); тут даже школьник видит что правельно было бы указать не точное а приблизительное равенство 1/3≈0,(3)
Неужели все забыли численные методы в которых всегда говорится о погрешностях вычислений и именно эта отброшенная погрешность в дальнейшем доказательстве приводит к равенству 0,(9)=1 что по сути достоверно только с определенной точностью, абсолютно же это приближенное равенство а не точное как и изначально с 1/3

2) x:=0,(9); 10x=9,(9); 10x-x=9,(9)-0,(9)=9;=>9x=9=>x=1
ООООО! тут все красиво но тоже не правильно тут нарушаются основные правила решения уравнений.
а ошибка именно в месте 10x-x=9,(9)-0,(9)=9 Слева мы вычитаем неизвестную а вот справа константу вот и неправилный получается множитель при неизвестной. правильно должно было быть либо 10х-0,(9)=9,(9)-0,(9)=9 либо 10х-х=9,(9)-х но ни в коем случае не так как оно было записано в доказательстве.

Т.ч. создание философии на данных доказательствах только увеличивает глубину заблуждения на мой взгляд.
Хотя конечно написано красиво