Форум программистов
 

Восстановите пароль или Зарегистрируйтесь на форуме, о проблемах и с заказом рекламы пишите сюда - alarforum@yandex.ru, проверяйте папку спам!

Вернуться   Форум программистов > IT форум > Помощь студентам
Регистрация

Восстановить пароль

Купить рекламу на форуме - 42 тыс руб за месяц

Ответ
 
Опции темы Поиск в этой теме
Старый 23.09.2011, 00:22   #11
MyLastHit
Очень суровый
Участник клуба
 
Аватар для MyLastHit
 
Регистрация: 17.12.2009
Сообщений: 1,988
По умолчанию

Цитата:
Категорически не согласен.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%...BD%D0%B4%D0%B8
Ненавижу быть как все, но люблю, чтобы все были как я.
MyLastHit вне форума Ответить с цитированием
Старый 23.09.2011, 00:26   #12
Вадим Мошев

Старожил
 
Аватар для Вадим Мошев
 
Регистрация: 12.11.2010
Сообщений: 8,568
По умолчанию

Ну тогда это один из феноменов в математике
Вадим Мошев вне форума Ответить с цитированием
Старый 23.09.2011, 00:30   #13
MyLastHit
Очень суровый
Участник клуба
 
Аватар для MyLastHit
 
Регистрация: 17.12.2009
Сообщений: 1,988
По умолчанию

Ага, феноменов полно. Достаточно загуглить - математические парадоксы. Там и про 0.(9) и про Ряд гранди и про все что вызывает вопросы.
Ненавижу быть как все, но люблю, чтобы все были как я.
MyLastHit вне форума Ответить с цитированием
Старый 23.09.2011, 00:33   #14
TinMan
Форумчанин
 
Аватар для TinMan
 
Регистрация: 05.09.2011
Сообщений: 869
По умолчанию

Цитата:
Сообщение от MyLastHit Посмотреть сообщение
Забавно, конечно )), но к делу не имеет отношения.
Ряд расходится, однозначно.
Предпочитаю на "ты".
TinMan вне форума Ответить с цитированием
Старый 23.09.2011, 00:47   #15
MyLastHit
Очень суровый
Участник клуба
 
Аватар для MyLastHit
 
Регистрация: 17.12.2009
Сообщений: 1,988
По умолчанию

Цитата:
Ряд расходится, однозначно.
Давайте так, не ваша не наша - при различных расстановках слагаемых, ряд ведет себя по разному. Он может как сходиться так и расходиться(Если мы еще говорим о ряде Гранди)
Ненавижу быть как все, но люблю, чтобы все были как я.
MyLastHit вне форума Ответить с цитированием
Старый 23.09.2011, 01:17   #16
TinMan
Форумчанин
 
Аватар для TinMan
 
Регистрация: 05.09.2011
Сообщений: 869
По умолчанию

Цитата:
Сообщение от MyLastHit Посмотреть сообщение
Давайте так, не ваша не наша - при различных расстановках слагаемых, ряд ведет себя по разному. Он может как сходиться так и расходиться(Если мы еще говорим о ряде Гранди)
эээ.. надо подумать ))

Вопрос, на самом деле, имеет немалое отношение к практике. Предположим, судент Вася сделал прогу, которая честно складывает по одному элементу. А студент Петя решил складывать по два элемента. Но он был не уверен, можно ли так делать, и сначала зашел на форум и задал такой вопрос: "Мне нужно сложить ряд с некоторой точностью. Можно ли мне складывать не поэлементно, а по два элемента?"

Тут на форум пришел этакий матерый программер BlinMlin, поиграл бицепсами (чисто для шику) и сказал: "если тебе не в лом переработать и сложить лишнее - валяй, Петя, складывай по два, разрешаю".

После этого на форум приходит Вася с вопросом: "почему у меня комп считает уже третьи сутки и никак не досчитает, а у Пети сразу выдает ответ?"

<Дальше следует десять страниц по поводу рук из ануса, вырезано>

И тут приходит еще более маститый YourFirstSh.. well, YourFirstShoot )). И дает ссылку на материал в Википеди..


короче, есть над чем подумать )).
Предпочитаю на "ты".
TinMan вне форума Ответить с цитированием
Старый 23.09.2011, 05:48   #17
rrrFer
Санитар
Старожил
 
Аватар для rrrFer
 
Регистрация: 04.10.2008
Сообщений: 2,577
По умолчанию

Цитата:
Ну, кроме нуля. В случае с нулем (0^0) получается деления нуля на ноль
что за деление на ноль?
еще раз смотрим условие:
Цитата:
∑(x^n)/n, n=1..∞
деление на n, которое не может быть равно нулю
rrrFer вне форума Ответить с цитированием
Старый 23.09.2011, 12:03   #18
TinMan
Форумчанин
 
Аватар для TinMan
 
Регистрация: 05.09.2011
Сообщений: 869
По умолчанию

A.S.
Я не совсем уверен, что вопрос про ряд Гранди тут не оффтоп. Если да, прошу прощения у модераторов.. И еще извиняюсь, что длинно - я просто почему-то стал излагать ход своей мысли )).

Цитата:
Сообщение от MyLastHit Посмотреть сообщение
Давайте так, не ваша не наша - при различных расстановках слагаемых, ряд ведет себя по разному. Он может как сходиться так и расходиться(Если мы еще говорим о ряде Гранди)
Я раскидал дела, сел с чашкой кофе. Будем думать..
<..прошло 10 мин..>
Так.
Что мы имеем? Ряд Гранди, конечно, способен поразить воображение. И не только студента, только что нарешавшего несколько сотен задач из Демидовича на ряды. И пробуждает вопросы.. Что это - откровение? феномен? парадокс? Его такое странное поведение - это результат чего? специально подобранных значений членов ряда? А есть ли еще какие-то особенные ряды? Может, вся теория рядов - сплошное мошенничество?..

Попробуем разобраться..
Итак - почему он себя так ведет? Очевидно, что потому, что его значения - это +1 и -1, которые в сумме дают ноль:
+1 + -1 = 0
Что мы делаем? Мы использум свойство ассоциативности сложения, группируем по-разному и получаем разный результат, хотя не должны.
Но +123 и -123 тоже в сумме дают ноль.. Это нам помогает разобраться? Нет.. Это банально. Конечно, этот ряд можно умножить на любое число - в этом нет ничего такого. Неудача..

Можно ли назвать неудачей, если вы в темноте надели правый ботинок на левую ногу? Нет, потому что ЗАТО мы теперь точно знаем, какой ботинок какой. То есть это можно считать частью исследования, сделавшей свое дело. Попробуем подойти к равенству 1 - 1 = 0 с другой стороны:
0 = 1 - 1

Возьмем любой _хороший_ ряд, сходящийся - ну, скажем, 1/n^2.
1 + 1/4 +1/9 + 1/16 + ..
Все прекрасно знают, что этот ряд сходится - верно? Теперь разбавим его нулями:
1 + 0 + 1/4 + 0 +1/9 + 0 + 1/16 + 0 + ..
и каждый ноль развернем по формуле, которая приведена выше, в разность единиц:
1 + 1 - 1 + 1/4 + 1 - 1 +1/9 + 1 - 1 + 1/16 + 1 - 1 + ..
Идея, надеюсь, уже понятна. Мы превратили вполне лояльный ряд обратных квадратов в крейзи ряд Гранди..

Что из этого следует? Все очень просто..

Бесконечный ряд - это совсем не просто сумма, хотя они и похожи. Ряд - это предел последовательности частичных сумм. С каждой суммой можно поступать по правилам арифметики. С рядом - НЕТ. Этот пример - всего лишь демонстрация того, что ассоциатиыность сложения НЕЛЬЗЯ переносить на бесконечные суммы (ряды), хотя они и похожи. Ассоциативность - это свойство, которое доказывается в теории чисел. Но то доказательство - для двух чисел. Распространить его можно на любое КОНЕЧНОЕ число слагаемых, но не на ряды.

То есть, суммируя вот так попарно, мы совершаем банальную ошибку, используя недоказанное предположение о том, что ассоциативность можно распространить на бесконечные суммы. Таким образом, ряд Гранди - это просто ошибка.

Я допускаю, что тут может быть возможно сделать дополнительные предположения и вывести из этого что-то нетривиальное (как это часто бывает в математике). Но только если этого не сделать - ошибка останется ошибкой.. Просто так складывать попарно - это все равно, что маскировать деление на нуль (есть такие приколы).

Вот и все )).
Предпочитаю на "ты".

Последний раз редактировалось TinMan; 23.09.2011 в 12:06.
TinMan вне форума Ответить с цитированием
Старый 23.09.2011, 12:18   #19
TinMan
Форумчанин
 
Аватар для TinMan
 
Регистрация: 05.09.2011
Сообщений: 869
По умолчанию

Я хотел еще добавить..
Цитата:
Сообщение от MyLastHit Посмотреть сообщение
Давайте так, не ваша не наша
MyLastHit, к сожалению, в математике так нельзя.. Это не политика и не бизнес )).
Предпочитаю на "ты".
TinMan вне форума Ответить с цитированием
Старый 23.09.2011, 12:44   #20
Вадим Мошев

Старожил
 
Аватар для Вадим Мошев
 
Регистрация: 12.11.2010
Сообщений: 8,568
По умолчанию

Цитата:
Сообщение от rrrFer Посмотреть сообщение
что за деление на ноль?
еще раз смотрим условие:

деление на n, которое не может быть равно нулю
Нет, я там другое имел в виду. Говоря про то, что нуль нельзя возводить в степень нуль, я не опирался на опубликованное в начале темы задание.

Нуль нельзя возводить в степень ноль вот почему.

Как получить нуль? Например можно из какого-то числа вычесть это же самое число. То есть 0 = x - x.

Теперь, давайте возведём нуль в нулевую степень:
0^0. Как мы ранее заметили, нуль можно заменить разностью, заменяем:
0^0 = 0^(x-x).
Согласно свойствам степеней, показатели степеней вычитаются при делении степеней. Таким образом:
0^0 = 0^(x-x) = (0^x)/(0^x)
Для того, чтобы эта запись имела смысл, возьмём x > 0.
Известно, что нуль в любой положительной степени даст нуль.
Таким образом, 0^0 = 0^(x-x) = (0^x)/(0^x) = 0/0

А если мы возьмём x < 0, то будет вообще страшно.
Мы получим дробь, где числитель и знаменатель делятся на нуль:
(1/(0^x))/(1/(0^x))

Последний раз редактировалось Вадим Мошев; 23.09.2011 в 12:46.
Вадим Мошев вне форума Ответить с цитированием
Ответ


Купить рекламу на форуме - 42 тыс руб за месяц



Похожие темы
Тема Автор Раздел Ответов Последнее сообщение
Вычисление суммы бесконечного ряда TheFaster Помощь студентам 1 19.05.2011 16:48
Вычисление суммы бесконечного ряда sanela Помощь студентам 2 08.12.2009 18:45
Сумма бесконечного ряда с точностью Паскаль Кириллович Помощь студентам 9 30.05.2009 13:36