![]() |
|
|
Регистрация Восстановить пароль |
Регистрация | Задать вопрос |
Заплачу за решение |
Новые сообщения |
Сообщения за день |
Расширенный поиск |
Правила |
Всё прочитано |
![]() |
|
|
Опции темы | Поиск в этой теме |
![]() |
#11 | |
Очень суровый
Участник клуба
Регистрация: 17.12.2009
Сообщений: 1,988
|
![]() Цитата:
Ненавижу быть как все, но люблю, чтобы все были как я.
|
|
![]() |
![]() |
![]() |
#12 |
Старожил
Регистрация: 12.11.2010
Сообщений: 8,568
|
![]()
Ну тогда это один из феноменов в математике
|
![]() |
![]() |
![]() |
#13 |
Очень суровый
Участник клуба
Регистрация: 17.12.2009
Сообщений: 1,988
|
![]()
Ага, феноменов полно. Достаточно загуглить - математические парадоксы. Там и про 0.(9) и про Ряд гранди и про все что вызывает вопросы.
Ненавижу быть как все, но люблю, чтобы все были как я.
|
![]() |
![]() |
![]() |
#14 | |
Форумчанин
Регистрация: 05.09.2011
Сообщений: 869
|
![]() Цитата:
Ряд расходится, однозначно.
Предпочитаю на "ты".
|
|
![]() |
![]() |
![]() |
#15 | |
Очень суровый
Участник клуба
Регистрация: 17.12.2009
Сообщений: 1,988
|
![]() Цитата:
Ненавижу быть как все, но люблю, чтобы все были как я.
|
|
![]() |
![]() |
![]() |
#16 | |
Форумчанин
Регистрация: 05.09.2011
Сообщений: 869
|
![]() Цитата:
Вопрос, на самом деле, имеет немалое отношение к практике. Предположим, судент Вася сделал прогу, которая честно складывает по одному элементу. А студент Петя решил складывать по два элемента. Но он был не уверен, можно ли так делать, и сначала зашел на форум и задал такой вопрос: "Мне нужно сложить ряд с некоторой точностью. Можно ли мне складывать не поэлементно, а по два элемента?" Тут на форум пришел этакий матерый программер BlinMlin, поиграл бицепсами (чисто для шику) и сказал: "если тебе не в лом переработать и сложить лишнее - валяй, Петя, складывай по два, разрешаю". После этого на форум приходит Вася с вопросом: "почему у меня комп считает уже третьи сутки и никак не досчитает, а у Пети сразу выдает ответ?" <Дальше следует десять страниц по поводу рук из ануса, вырезано> И тут приходит еще более маститый YourFirstSh.. well, YourFirstShoot )). И дает ссылку на материал в Википеди.. короче, есть над чем подумать )).
Предпочитаю на "ты".
|
|
![]() |
![]() |
![]() |
#17 | ||
Санитар
Старожил
Регистрация: 04.10.2008
Сообщений: 2,577
|
![]() Цитата:
еще раз смотрим условие: Цитата:
|
||
![]() |
![]() |
![]() |
#18 | |
Форумчанин
Регистрация: 05.09.2011
Сообщений: 869
|
![]()
A.S.
Я не совсем уверен, что вопрос про ряд Гранди тут не оффтоп. Если да, прошу прощения у модераторов.. И еще извиняюсь, что длинно - я просто почему-то стал излагать ход своей мысли )). Цитата:
<..прошло 10 мин..> Так. Что мы имеем? Ряд Гранди, конечно, способен поразить воображение. И не только студента, только что нарешавшего несколько сотен задач из Демидовича на ряды. И пробуждает вопросы.. Что это - откровение? феномен? парадокс? Его такое странное поведение - это результат чего? специально подобранных значений членов ряда? А есть ли еще какие-то особенные ряды? Может, вся теория рядов - сплошное мошенничество?.. Попробуем разобраться.. Итак - почему он себя так ведет? Очевидно, что потому, что его значения - это +1 и -1, которые в сумме дают ноль: +1 + -1 = 0 Что мы делаем? Мы использум свойство ассоциативности сложения, группируем по-разному и получаем разный результат, хотя не должны. Но +123 и -123 тоже в сумме дают ноль.. Это нам помогает разобраться? Нет.. Это банально. Конечно, этот ряд можно умножить на любое число - в этом нет ничего такого. Неудача.. Можно ли назвать неудачей, если вы в темноте надели правый ботинок на левую ногу? Нет, потому что ЗАТО мы теперь точно знаем, какой ботинок какой. То есть это можно считать частью исследования, сделавшей свое дело. Попробуем подойти к равенству 1 - 1 = 0 с другой стороны: 0 = 1 - 1 Возьмем любой _хороший_ ряд, сходящийся - ну, скажем, 1/n^2. 1 + 1/4 +1/9 + 1/16 + .. Все прекрасно знают, что этот ряд сходится - верно? Теперь разбавим его нулями: 1 + 0 + 1/4 + 0 +1/9 + 0 + 1/16 + 0 + .. и каждый ноль развернем по формуле, которая приведена выше, в разность единиц: 1 + 1 - 1 + 1/4 + 1 - 1 +1/9 + 1 - 1 + 1/16 + 1 - 1 + .. Идея, надеюсь, уже понятна. Мы превратили вполне лояльный ряд обратных квадратов в крейзи ряд Гранди.. Что из этого следует? Все очень просто.. Бесконечный ряд - это совсем не просто сумма, хотя они и похожи. Ряд - это предел последовательности частичных сумм. С каждой суммой можно поступать по правилам арифметики. С рядом - НЕТ. Этот пример - всего лишь демонстрация того, что ассоциатиыность сложения НЕЛЬЗЯ переносить на бесконечные суммы (ряды), хотя они и похожи. Ассоциативность - это свойство, которое доказывается в теории чисел. Но то доказательство - для двух чисел. Распространить его можно на любое КОНЕЧНОЕ число слагаемых, но не на ряды. То есть, суммируя вот так попарно, мы совершаем банальную ошибку, используя недоказанное предположение о том, что ассоциативность можно распространить на бесконечные суммы. Таким образом, ряд Гранди - это просто ошибка. Я допускаю, что тут может быть возможно сделать дополнительные предположения и вывести из этого что-то нетривиальное (как это часто бывает в математике). Но только если этого не сделать - ошибка останется ошибкой.. Просто так складывать попарно - это все равно, что маскировать деление на нуль (есть такие приколы). Вот и все )).
Предпочитаю на "ты".
Последний раз редактировалось TinMan; 23.09.2011 в 12:06. |
|
![]() |
![]() |
![]() |
#19 |
Форумчанин
Регистрация: 05.09.2011
Сообщений: 869
|
![]()
Я хотел еще добавить..
MyLastHit, к сожалению, в математике так нельзя.. Это не политика и не бизнес )).
Предпочитаю на "ты".
|
![]() |
![]() |
![]() |
#20 | |
Старожил
Регистрация: 12.11.2010
Сообщений: 8,568
|
![]() Цитата:
Нуль нельзя возводить в степень ноль вот почему. Как получить нуль? Например можно из какого-то числа вычесть это же самое число. То есть 0 = x - x. Теперь, давайте возведём нуль в нулевую степень: 0^0. Как мы ранее заметили, нуль можно заменить разностью, заменяем: 0^0 = 0^(x-x). Согласно свойствам степеней, показатели степеней вычитаются при делении степеней. Таким образом: 0^0 = 0^(x-x) = (0^x)/(0^x) Для того, чтобы эта запись имела смысл, возьмём x > 0. Известно, что нуль в любой положительной степени даст нуль. Таким образом, 0^0 = 0^(x-x) = (0^x)/(0^x) = 0/0 А если мы возьмём x < 0, то будет вообще страшно. Мы получим дробь, где числитель и знаменатель делятся на нуль: (1/(0^x))/(1/(0^x)) Последний раз редактировалось Вадим Мошев; 23.09.2011 в 12:46. |
|
![]() |
![]() |
![]() |
|
![]() |
||||
Тема | Автор | Раздел | Ответов | Последнее сообщение |
Вычисление суммы бесконечного ряда | TheFaster | Помощь студентам | 1 | 19.05.2011 16:48 |
Вычисление суммы бесконечного ряда | sanela | Помощь студентам | 2 | 08.12.2009 18:45 |
Сумма бесконечного ряда с точностью Паскаль | Кириллович | Помощь студентам | 9 | 30.05.2009 13:36 |