Не понятен алгоритм-нумерация клеток полосы длиной 2^k при сворачивании пополам

[faustofel]

Abstraction

Вы простите меня, но я не совсем понимаю Ваш ход мыслей. Вы не могли бы написать сменяющиеся последовательности цифр. Я не очень хорошо знаю математику, не могу понять, что значит переезжают по законам центральной симметрии. Еще раз прошу прощение. И еще одно уточнение: вот тот оператор 1 << x, это побитовый сдвиг? Мне надо написать программу на С++, среда MS Visual Studio 2010. За ранее спасибо.

[Abstraction]

Итак, пусть у нас есть готовая лента, вертикальная:

1

2

3

4

5

6

7

8

Элементы имеют координаты: 1 - (0,0), 2 - (0,1), 3 - (0,2), ..., 8 - (0,7).
Теперь проделаем обратную операцию "раскладывания" ленты:

1 8

2 7

3 6

4 5
 *

Обратите внимание, элементы с 5 по 8 как бы "отразились" относительно точки, помеченной звёздочкой. Теперь координаты элементов: 1 - (0,0), ..., 4 - (0, 3), 5 - (1,3), 6 - (1,2), 7 - (1,1) и 8 - (1,0). То есть, все элементы с координатами (x,y), где y>=4, (кстати, у меня в примере кода строгое неравенство, что неверно) "переехали" на новые места по закону (x',y') = (2-x-1, 8-y-1).
Ещё раз:

1 8 5 4

2 7 6 3
   *

И снова - те элементы, координаты которых (x,y) удовлетворяли правилу y>=2, теперь занимают места (x',y')=(4-x-1, 4-y-1). Наконец, последнее преобразование:

1 8 5 4 3 6 7 2
       *

(x,y), y>=1 => (x',y')=(8-x-1, 2-y-1). Вот так надо расположить числа, чтобы при складывании они выстроились в упорядоченный ряд.

[faustofel]

Abstraction

Вы мне очень помогли. Спасибо, Вам, большое.