Дважды два.

[jojahti]

IT-man

А кто вам сказал что оно целое?

Н.А.Казачёк, Г.Н.Перлатов, Н.Я.Виленкин, А.И.Бородин в своём учебнике "Алгебра и теория чисел". Лжецы неучи и самозванцы наверное?

[Alex Cones]

Лжецы неучи и самозванцы наверное?

Это начальный уровень, начальный слой. Если копать глубже, идите в университетскую библиотеку и берите там "Алгебра. Математический анализ"

[ОДИНОЧЕСТВО В СЕТИ]

johanti Вы про правую и левую окрестность нуля слышали?

[Greblin]

Сообщение от ОДИНОЧЕСТВО В СЕТИ

johanti Вы про правую и левую окрестность нуля слышали?

Не мучайте человека, меня тоже подмывает написать определение поля вещественных чисел и показать почему, согласно этому определению, деление на 0 не определено, а операции деления вообще как таковой нет, а есть лишь условная запись

[OFFTOP]Всех сдавших сессию с заслуженным отдыхом. Сам сегодня закрыл [/OFFTOP]

[jojahti]

меня тоже подмывает написать определение поля вещественных чисел

Ну так давай, реализуй. Быть может развеешь туманные непонятки.

[Arigato]

jojahti
Для полноты картины возведите 0^0 (0 в нулевую степень).

[Greblin]

jojahti, ОК
Введём понятие кольца. Кольцом назовём множество R с заданными на нём двумя бинарными операциями, которые обозначим + и * (в общем случае, они не эквивалентны стандартным операциям сложения и умножения), удовлетворяющих требованиям:
1) для любых a и b из R: a+b=b+a
2) для любых a, b, c из R: a+(b+c) = (a+b)+c
3) существует элемент 0 из R, такой что: a+0=0+a=a
4) для любого элемента a из R существует такой элемент b из R, что a+b=b+a=0
5) для любых a, b, c из R: a*(b*c) = (a*b)*c
6) для любых a, b, c из R: a*(b+c) = a*b+a*c, (a+b)*c = a*c+b*c
Кольцо R называется коммутативным, если умножение в нём коммутативно, т.е. a*b=b*a
Кольцо R называется кольцом с единицей, если существует такой элемент e из R, что для любого a из R: a*e=e*a=a
Полем называется коммутативное кольцо с единицей, содержащее не менее 2 элементов, в котором каждый отличный от нулевого элемент имеет обратный элемент, т.е. для любого a из R, не равного нулевому элементу, найдётся такой элемент b из R, что a*b=b*a=e

Заметьте, нигде в этих определениях не используются вычитание или деление

Говоря о вещественных числах мы подразумеваем поле вещественных чисел. Запись a/b обозначает a * (b^(-1)). Под b^(-1) в данном случае понимаем элемент поля, обратный элементу b, и здесь это ни коим образом не связано с операцией возведения в степень. Отсюда следует, что запись a/0 = a*(0)^(-1). Но по определению поля нулевой элемент не имеет обратного, а значит результат этого действия не определён.

Т.е. получается, что мы не можем делить на 0 исходя из самого понятия числа (числового поля). Однако в принципе можно придумать такую структуру, в которой эта операция возможна, но тогда придётся доказать ещё и её непротиворечивость
-----------------------------------------------

По универской программе промывка мозгов идет так:
Все числа, это не числа, это переменные, стремящеюся к своим значениям, но не достигающих их., так 5 это не 5, это 4.9999999999999... Так же и деление: 5/0 = 4.999999.../0,0000...00001 = ~бесконечность.

Вот кстати пример такой структуры. Вроде бы это называется расширенной числовой прямой. Кроме нормальных чисел определены ещё две величины: +/- бесконечность. Но в стандартном понятии числа этих величин нет

[Arigato]

Кстати, в любом понятии числа число 0.99999999(9) = 1. Но при этом можно говорить, что оно бесконечно близко к числу 1. Однако оно не отличается от самого числа 1.
0.(9) = 0.9999... = 3 * 0.3333... = 3 * 1 / 3 = 3 / 3 = 1
Т.е. для записи многих чисел можно предложить 2 равнозначных формы записи. Вот такая избыточность.

Аналогично и 4.99999999(9) = 5.

[Utkin]

Greblin, Вы как-то все усложняете . Бинарная операция всего одна + .

Вы про правую и левую окрестность нуля слышали?

Я там даже был, когда полгода без работы сидел .

Но по определению поля нулевой элемент не имеет обратного, а значит результат этого действия не определён.

Это смотря как посмотреть. Обратным элементом для нулевого является нулевой элемент. Вы же про кольцо пишите .

[Greblin]

Сообщение от Utkin

Greblin, Вы как-то все усложняете . Бинарная операция всего одна + .

Как это одна? Это у группы одна, а у кольца и поля две

Это смотря как посмотреть. Обратным элементом для нулевого является нулевой элемент.

Неееет, обратный значит что a*a^(-1)=e (в случае вещественных чисел 1). Нулевой элемент является противоположным для нулевого элемента, т.е. 0+0=0, но уж никак не обратным