Интерполяция методом Ньютона - Scilab. Проверьте моё решение, есть код.

[Михаил_2017]

Дана функция заданная в виде таблицы:

x-аргумент, у-функция

X: 0,20,40,60,80,100
Y: -0.67;-0.254;0.171;0.609;1.057;1.517

Найти интерполяционный полином методом Ньютона и построить график.

Проверьте, пожалуйста, правильно ли я сделал?

x=const;
T=[0;0;20;0;40;0;60;0;80;0;100]
U=[-0.67;0;-0.254;0;0.171;0;0.609;0;1.057;0;1.5 17]

A1=zeros(11,1)
A2=zeros(11,1)
A3=zeros(11,1)
A4=zeros(11,1)
A5=zeros(11,1)
A6=zeros(11,1)

M=[T,U,A1,A2,A3,A4,A5,A6]
disp(M)

A1(2)=(U(3)-U(1))/(T(3)-T(1))
A1(4)=(U(5)-U(3))/(T(5)-T(3))
A1(6)=(U(7)-U(5))/(T(7)-T(5))
A1(8)=(U(9)-U(7))/(T(9)-T(7))
A1(10)=(U(11)-U(9))/(T(11)-T(9))

A2(3)=(A1(4)-A1(2))/(T(5)-T(1))
A2(5)=(A1(6)-A1(4))/(T(7)-T(3))
A2(7)=(A1(8)-A1(6))/(T(9)-T(5))
A2(9)=(A1(10)-A1(8))/(T(11)-T(7))

A3(4)=(A2(5)-A2(3))/(T(5)-T(3))
A3(6)=(A2(7)-A2(5))/(T(7)-T(5))
A3(8)=(A2(9)-A2(7))/(T(9)-T(7))

A4(5)=(A3(6)-A3(4))/(T(7)-T(3))
A4(7)=(A3(8)-A3(6))/(T(9)-T(5))

A5(6)=(A4(7)-A4(5))/(T(7)-T(5))

M=[T,U,A1,A2,A3,A4,A5,A6]
disp(M)

f=-0.67+0.0208*(x-0)+0.0000112*(x-0)*(x-20)+0.0000002*(x-0)*(x-20)*(x-40)+-1.049D-08*(x-0)*(x-20)*(x-40)*(x-60)+9.375D-10*(x-0)*(x-20)*(x-40)*(x-60)*(x-80)

disp(f)

[Вадим Мошев]

В Scilab не разбираюсь. Какой результат проверки вы хотите? Разве недостаточно проверить значения получившегося полинома в экспериментальных точках?

[Михаил_2017]

Ну, видимо нужно получить функцию, которая описывает значения из заданной таблицы. Но дело в том, что x не задается как просто неопределенная константа, и соответственно нельзя получить на выходе выражение с x.

[ura_111]

Я просто предполагаю...

А разве нельзя в

-0.67+0.0208*(x-0)+0.0000112*(x-0)*(x-20)+0.0000002*(x-0)*(x-20)*(x-40)+-1.049D-08*(x-0)*(x-20)*(x-40)*(x-60)+9.375D-10*(x-0)*(x-20)*(x-40)*(x-60)*(x-80)

подставлять по очереди:

X: 0,20,40,60,80,100

и получать:

Y: -0.67;-0.254;0.171;0.609;1.057;1.517

при этом считая на калькуляторе?


Или там ошибка расчёта будет (т.е. не точное представление таблицы-функции)?

[Вадим Мошев]

Сообщение от Михаил_2017

Ну, видимо нужно получить функцию, которая описывает значения из заданной таблицы. Но дело в том, что x не задается как просто неопределенная константа, и соответственно нельзя получить на выходе выражение с x.

Суть интерполяции (полиномом) состоит в том, что вам необходимо найти коэффициенты для многочлена, при которых он наилучшим образом будет описывать экспериментальные данные, то есть, чтобы разница между экспериментальными данными и значениями многочлена при найденных коэффициентах была минимальной. В в виде формул: |Yэ - P(Xэ)| -> 0, где Xэ, Yэ - заданные экспериментальным данные, P - многочлен с найденными коэффициентами.

Думаю, из этого следует, что проверить правильность расчётов можно, если сравнить Yэ и P(Xэ) между собой. Они должны быть близки друг к другу.