Поиск решения аналогично Excel

[Utkin]

Сообщение от SuperVisor

Вопрос первый: Сумма квадратов чего?

Сумма квадратов - кажись стандартная функция в экзель .

[Mikhail Bakurov]

Теперь понял, что не ясно ))

Задача следующая: аппроксимировать облако точек плоскостью
После долгих исканий пришел к выводу, что решать нужно по Методу Наименьших Квадратов (МНК), для этого:

У плоскости есть уравнение:
A*x+B*y+C*z+D=0;
а формула расстояния от точки до поверхности:
Distance=(A*x+B*y+C*z+D)/((A^2+B^2+C^2)^1/2);
,где A,B,C,D - коэффициенты, ну как их еще назвать? коэффициенты плоскости
,а x,y,z - это абсциссы там, ординаты.. кхм...

В общем надо рассчитать плоскость так, чтобы она аппроксимировала облако точек по МНК, т.е. сумма квадратов расстояний от каждой точки до плоскости должна быть наименьшей (это условие аппроксимации).
Для этого я делал в Excel'e следующее: для каждой точки по формуле Distance считал расстояние, затем суммировал квадраты этих расстояний и меняя ABCD при помощи Поиска Решения находил более близкую к 0 Сумму квадратов. Если по этим коэффициентам построить плоскость, и на этом же граффике отобразить точки, то будет видно, что она действительно аппроксимирующая.
А вот если рассчитанные расстояния представить в виде графика, то получится диаграмма отклонений, мне она и нужна

p.s. СуммаКвадратов, это Excel функция ) правильно Utkin)

[SuperVisor]

В принципе задача ясна, осталось понять несколько моментов относительно:

Сообщение от Mikhail Bakurov

Для этого я делал в Excel'e следующее: для каждой точки по формуле Distance считал расстояние

Расстояние до чего? С какими коэффициентами изначально берется формула (A*x+B*y+C*z+D)/((A^2+B^2+C^2)^1/2)?

[Mikhail Bakurov]

Первоначальные коэффициенты берем произвольные например (1,1,1,1), но если быть точнее, то тут нужно брать начальное приближение, и чем оно ближе к решению, тем быстрее метод сработает и качественней. Но для общего случай A=1, B=1, C=1, D=1

[SuperVisor]

Итак, Михаил, задача ясна... У вас есть наработки? Будем разбираться )))