Восполнить пробелы в знаниях

[LetsRock]

Добрый день, уважаемые программисты! Хочется задать теоретический вопрос. Решал я задачку на одном известном ресурсе. Задача называется A-B. Два неотрицательных числа, которые не превышают 10^1000 степени. Нужно вычесть одно из другого. Решил я цифры числа хранить в массиве.
Отсюда суть вопроса возникает!
Создал свой тип

type
  tarr=array[0..1001] of -9..9;

для экономии памяти, как я думал.
Написал код, отправил на проверку и обнаружил, что программа прошла 13 тестов из 15. На 14 завалилась. Целый день я тестил свою программу разными входными данными и даже дважды ее улучшал, но не в том направлении, т.к. 14 тест мне уже в восьмой раз показывал Wrong answer. И тут я просто от безысходности заменил -9..9 на integer и всё! Задача была сдана! Объясните пожалуйста, почему так???? Ведь цифры не превышают диапазон -9..9, что там такое случилось?
И попутно задам второй вопрос, чтобы не засорять форум:
что эффективнее использовать(память/время) для хранения чисел: список или же динамический массив?
Спасибо!

[Serge_Bliznykov]

Ведь цифры не превышают диапазон -9..9, что там такое случилось?

в вашем коде, ВОЗМОЖНО, превышало в промежуточных вычислениях.
покажите ваш код.

Но вообще, ваш фокус с -9..9 не мог дать большого выигрыша.
Вы сколько хотели выиграть? 1002 записи Integer в массиве это 4 кибобайта (для 32 битных приложений).
Вы сколько выиграть хотели, 2 килобайта?

[Serge_Bliznykov]

что эффективнее использовать(память/время) для хранения чисел: список или же динамический массив?

задачи разные бывают. в разных задача требуются разные структуры данных.
Чаще всего динамический массив занимает меньше места и более эффективен для прямого доступа к любому элементу.
Но ещё раз повторю - всё зависит от задачи и от используемого алгоритма решения.

[LetsRock]

Большое спасибо за ответы

[GreenWizard]

Могли бы человеку указать и на очевидные ляпы:
- отрицательные числа вовсе не стоит хранить в "разрядах"... диапазон сокращаем до 0..9 + храним знак числа рядом
- НЕ эффективно хранить числа в десятичной системе... в лучшем случае, это 1 байт на разряд (эти -9..9 никто не упакует в 5 бит, а сохранит как полный байт, который ещё и "разнесёт" до 4 байт, при типичных настройках и без packed-a)
- если перескочить теорию, то стоит хранить в Word, а вычисления производить в Cardinal....тогда основные операции (сложение, вычитание и умножение) можно реализовать относительно просто, разделяя промежуточный результат простыми mod/div, битовыми операциями или трюками с памятью (читать Cardinal как два Word-а)
- очень стоит почитать теорию про длинную арифметику...... можно реализовать простые операции и "в лоб", но это будет намного менее эффективно, чем специальные алгоритмы

[Utkin]

- НЕ эффективно хранить числа в десятичной системе... в лучшем случае, это 1 байт на разряд (эти -9..9 никто не упакует в 5 бит, а сохранит как полный байт, который ещё и "разнесёт" до 4 байт, при типичных настройках и без packed-a)

Это сложней для понимания и составления алгоритма. Если человек только разбирается, пусть сначала разряд в байте хранит.

можно реализовать простые операции и "в лоб", но это будет намного менее эффективно, чем специальные алгоритмы

Ему нужна всего одна операция. Школьный столбик будет вполне эффективен, особенно если подумать. Если ему нужны другие операции, то да, деление и умножение через специальные алгоритмы намного эффективней. А для сложения-вычитания слишком муторно для простых задач. Проще столбик мутить и не париться.
Я бы так делал:

type
   BigNum = record
       Sign: Word;                     // Знак числа (можно Boolean, но вроде как Word быстрей)
       Digit: Array of Byte;           // Разряды 
   end;

Если потом станет интересно, запись можно расширить, введением позиции дробной части. В данном случае мы не ограничиваемся 1000-й степенью, универсализм.

тогда основные операции (сложение, вычитание и умножение)

А где деление? Почему все в длинной арифметике тщательно избегают операции деления?