программа для математике

[gogo12]

Здравствуйте! Не направите или не подскажите как реализовать идею. Задача заключается в следующем. Есть множество точек в которое необходимо вписать окружность и определить центр окружности и радиус. Через три точки однозначно можно провести окружность эт ясно, если больше то возникает неоднозначность. Я думал через уравнение окружности как то попытаться решить, но не знаю как отбирать точки и как в них вписать окружности. Помоги кто может плиз

[Вадим Мошев]

Сообщение от gogo12

Через три точки однозначно можно провести окружность эт ясно

А если они лежат на одной прямой?

[gogo12]

Да это я понимаю, что это является необходимым условием.

[alexzk]

Первый шаг, очевидно, выбрать радиусы. Сначала нужно его ограничить его.
Считаем попарно расстояния м-у всеми точками. Берем минимальное и макс. расстояния. Это будут макс и мин ДИАМЕТРЫ, соотв. радиусы = половины.

Далее, берем все возможные радиусы от мин до макс, с каким-то шагом точности. Далее, для каждого такого радиуса из каждой точки строим уравнение окружности c центром в этой точке.

Далее ищем пересечения всех окружностей с одинаковым радиусом, и считаем, сколько окружностей пересклось в 1 точке (с какойто точностью 2).

Когда пройдены все радиусы, смотрим, из всех сумм, где наибольшее число пересечений в 1 точке. Вот это грубое решение - точка центр, и радиус известен. Далее, можно внести новое ограничение на радиус, с учетом найденого, повысить точности и все повторить.


......ну вот такое на вскидку придумал ) Эт примерно так рисуется маска Батхинова из треугольников циркулем.

[Аватар]

Видимо речь о минимальной описанной окружности множества точек. Для начала - интересны только граничные точки, т.е. точки принадлежащие минимальной выпуклой оболочке. Как найти их можно например здесь подсмотреть. Дальше работая только с ними и используя например этот метод находим минимальную описанную окружность. Можно и без первого шага, но тогда скорее всего общее время выполнения будет дольше

[gogo12]

Вот имеются точки с известными координатами и необходимо математически построить окружность по ним

[Pavia]

Задача решается методом наименьших квадратов, про МНК можно прочитать в книге Каханер,_Моулер,_Наш.-Численные_методы_и_программное_обес печение-Мир(1998)

И второй способ находим центр точек как среднее геометрическое и находим радиус как среднее значение от центра до точек. Или максимальное, если все точки надо вписать.

[silinka]

попробуйте волновым методом. Есть хорошая книга Башурова, где решаются подобные задачи. Идея такая: каждая точка (красная на Вашем рисунке, с известными координатами) рассматривается как одиночный источник света. С центрами в этих точках строятся окружности. Радиус окружности растет - в пределе получаем точку (или несколько различных точек, так как задача может иметь не одно решение). Посмотрите в инете про волновой метод (метод геометрической оптики)