Описать функцию Pi(eps), вычисляющую значение числа Пи по формуле

[Dimcha]

Добрый день. Прошу помочь с заданием, нужно для получения зачета)

ЗАДАНИЕ: Описать функцию Pi(eps), вычисляющую значение числа Пи по формуле:

Pi/2 = (2*4)/(3*3) * (4*6)/(5*5) * (6*8)/(7*7) и т.д.

с произвольной точностью eps. Значение точности передать в функцию как аргумент. Обратиться с точностью 0,01; 0,001; 0,0001.

[digitalis]

Раньше для получения зачета читали книжки и конспекты.
Во-вторых, это не Pi/2, а Pi/4 .
Держи, двоечник.

function Pi_new(eps:extended): extended ; 
var i  pii,piX,dPi,a,b,c : extended ;
begin
    pii := 1.0 ; a:=2 ; b := 4 ; c := 3 ; piX := 1.0 ;
      repeat
        pii :=  pii * (a*b)/(c*c) ;  dPi := pii - piX ;
        a := b ; b := b + 2 ; c := c + 2 ;
        piX := pii ;
      until (Abs(dPI) < eps);
    Pi_new := pii * 4.0 ;
end;

А уж

Обратиться с точностью 0,01; 0,001; 0,0001.

- знания, надеюсь, позволят ?
А этот алгоритм - полное гуано, медленно сходится. Eps достигнут, а до точного значения - как до Луны на верблюдах.

[Вадим Мошев]

Сообщение от digitalis

а до точного значения - как до Луны на верблюдах.

До точного значения чего? Числа Пи? Оно никогда не будет достигнуто.

[digitalis]

То, что i-е значение отличается от i-1-го на величину < eps (а именно это считают достаточным основанием для окончания расчета) при медленной сходимости не означает, что оно и от "точного" (вычисленного с гораздо большей точностью) значения на величину < eps. Вот и в этом случае этот критерий не работает:
0,7853981634 = pi/4 ; eps = 0.001
2,0 4,0 3,0 0,8888888889 0,088889
4,0 6,0 5,0 0,8533333333 -0,035556
6,0 8,0 7,0 0,8359183673 -0,017415
8,0 10,0 9,0 0,8255983875 -0,010320
10,0 12,0 11,0 0,8187752603 -0,006823
12,0 14,0 13,0 0,8139304363 -0,004845
14,0 16,0 15,0 0,8103129677 -0,003617
16,0 18,0 17,0 0,8075091166 -0,002804
18,0 20,0 19,0 0,8052722492 -0,002237
20,0 22,0 21,0 0,8034462351 -0,001826
22,0 24,0 23,0 0,8019274331 -0,001519
24,0 26,0 25,0 0,8006443492 -0,001283
26,0 28,0 27,0 0,7995460717 -0,001098
28,0 30,0 29,0 0,7985953629 -0,000951
0,7985953629 - pi/4 = 0,013197191995...
Ну никак не получается утверждать, что мы вычислили pi/4 с точностью 0.001
Я проделал еще более сотни иттераций, а к точности 0.001 и не близко.
Алгоритм по Пифагору с удвоением числа сторон сходится намного быстрее. 9 иттераций - и отклонение 0.000001 .
Зачем студеням рекомендуют хреновые методы ? "У нас есть экскаватор, но вы, детишки, будете копать этот канал лопатами."

[Sciv]

Сообщение от Вадим Мошев

До точного значения чего? Числа Пи? Оно никогда не будет достигнуто.

Вадим, оно по этому алгоритму даже к неточному не приближается толком

[digitalis]

Ну почему же, отклонение в 0.001 получаем всего лишь ... на 197 шаге . При этом eps задана 0.000000001
ТС давно слинял (нетупой одногруппник ему за стакан сухонького [под вздохи душившей ТС-а жабы] наваял прогу), а форумские дяди ломают свои тетерихтические копья

[Вадим Мошев]

Сообщение от digitalis

То, что i-е значение отличается от i-1-го на величину < eps

Я ничего не понял из вашего поста.
Что вы здесь понимаете под i-м значением?

[digitalis]

Я старался быть предельно близким к принятой терминологии. Вычисление проводим до тех пор, пока разность между вычисленным на последней иттерации значением (уж извините, i-м) и предпоследним ( i-1-м) стала меньше наперед заданной величины, после чего прекращаем - в данном случае - добавлять последующие члены в выражение. Но как видим на примере плохого, медленно сходящегося алгоритма это не гарантирует точности. Хорошо, пи мы знаем с точностью до триллиона и более знаков, можем оценить. А как быть с вычислением неизвестной функции ? Можем получить результат, очень далекий от реальности. Возможно, теория чисел знает ответ на этот вопрос, но я в универе не обучался, мы простые политехи.
Всяко вертел свой пост #6, чуть на голову не становился - не пойму, что в нем можно не понять ?

[Вадим Мошев]

Спасибо, мне теперь стало всё понятно. Да, здесь всё совпадает с тем, как нас обучали. Но номер последнего члена последовательности я бы обозначил не через i, а через N, соответственно номер предпоследнего члена (N-1). Ну, и условие выхода не такое, как вы описали, а просто сравнивать последний член ряда с заданной точностью EPS, и выходить из цикла, если этот член меньше EPS. Я опираюсь на то, как нас обучали. Почему же давали такой неточный алгоритм - не знаю.

[digitalis]

Ну вот, почти пришли к консексусу Остались 2 маленькие нестыковочки в наших позициях.
1. Обычно принято (у меня по крайней мере ) N обозначать общее или конечное число чего-нить, а i - переменная внутри цикла

for i := 1 to N

для меня как "Отче наш", и даже привычнее, бо молитву эту я нетвердо знаю. У кого-то в форуме даже в подписи стоит: "Переменная i - 20 лет на рынке счетчиков"
2. А вот насчет критерия достижения точности... Тут у нас школы разные. В данном алгоритме, где идет не суммирование ряда, а умножение на следующий член последовательности - эти, пардон, члены крутятся возле единицы, и мы eps будем ловить до второго пришествия. А разность двух соседних итераций - оно надежнее. Но тоже не совсем, как мы доказали в данном случае.
Надеюсь, недалеко увели топик от изначального своими глубокомыслями