Поиск корней уравнения.

[Viraj]

Есть уравнение произвольной степени (например, n ).

Надо сделать программу, отыскивающую все его корни,

включая комплексные.
Т.е., задаем вначале степень уравнения, затем его коэффициенты,

запускаем - решаем.

Очень нужна помощь!
(если можно, то в Pascal(c# или c++)

[ura_111]

Уважаемый Viraj, хочу Вас огорчить, но это невозможно. Может над Вами просто пошутили - выдав такое задание.

Дело в том, что ещё древние математики знали, что можно решить уравнение 1-й и 2-й степени. В средние века было найдено решение уравнений 3-й и 4-й степени. И всё.

А 200 лет назад математик Галуа доказал, что уравнение более высоких порядков не решаемы. Более подробно можете посмотреть здесь (1:40 мин - 13:00 мин):

https://www.youtube.com/watch?v=slaH2Gu7Nn0

Но если Вам все таки удатца найти общенную формулу для решения уравнений n-степени, то это произведет революцию в математике.

[tsar_]

Уважаемый Viraj, хочу Вас огорчить, но это невозможно.
...
Но если Вам все таки удатца найти общенную формулу для решения уравнений n-степени, то это произведет революцию в математике.

А что мешает все сделать численно, без революций?

[FPaul]

Мы такое учили когда-то.

Нужно выделять квадратный трёхчлен (x^2+px+q). Потом делить на него исходный, подбирая p и q, пока не получим точный делитель.
Решить квадратное уравнение.
Оставшееся уравнение (частное от деления) опять делить на новый трёхчлен.

В общем прилично писанины и разбирательств алгоритмов.

[p51x]

Плохо вас учили. Не трехчлены нужно выделять, а (x - корень). И вся проблема в подборе корня... Можно попытаться подобрать целый корень среди делителей свободного члена и т.д. Но в общем случае (без приближения корней, без спец. вида и т.д.) - это полный перебор от -бесконечности до +бесконечности, а потом комплексные...

[FPaul]

Нет.
Для исходного многочлена подбирался делитель в виде D(x)=(x^2+px+q) такой, чтобы без остатка (с минимальным остатком) делить исходный многочлен. Для этого делителя находили корни (возможно, комплексные). Потом исходный многочлен делили на делитель D(x), получая новый многочлен. И для нового многочлена всё повторялось.

Для подбора p и q пользовались теоремой Виета, и какими-то итерационными методами. Всё быстро сходилось.

Полагаю, что именно такое решение и требуется ТС.
-----------------------------------------------

А что мы спорим? Кому нужен этот топик?
Если ТС нужна программа, пусть рассказывает больше о способах решения, прикладываем методичку.
Если же ТСу на лекциях ничего не объясняли, препод тупой, методичек нет, то предлагаю взять любой код с форума и выдавать за решение.

[p51x]

Ну что вы придумываете? Чтобы найти ваш многочлен (по той же Виете) надо знать 2 корня + какой смысл усложнять себе задачу и делить на трехчлен, когда можно поделить на простейшие (х - корень1) и (х - корень2)?

http://www.cleverstudents.ru/equatio...er_degree.html
http://festival.1september.ru/articles/314216/
http://festival.1september.ru/articles/646258/

[FPaul]

Не согласен. Но спорить не буду.

[type_Oleg]

Да численным методом - это просто. Поиск нулей, например методом половинного деления.
Вот только , во-первых :

Сообщение от Viraj

..включая комплексные.

с этим придется повозиться. Создавать комплексный тип, и т.д.
И во- вторых - как-то надо определяться с диапазоном поиска. Не искать же от - ∞ до +∞ .

[Аватар]

То во-вторых и с учетом во-первых и будет основной проблемой для любого итерационного метода - как определиться с оценкой диапазона расположения корня.