Как Экзель подбирает функции?

[Utkin]

Вот в Экзеле есть фишка - линия тренда, когда он старается подобрать функцию под график. Вопрос - какой алгоритм для этого используется?

[pu4koff]

гуглинг на предмет аппроксимации функций

[type_Oleg]

Он не подбирает функцию. Он просто вычисляет коэффициенты для многочлена по координатам точек.
Может быть https://ru.wikipedia.org/wiki/Кривая_Безье , может быть еще какие - Лежандра, Чебышева ..

[Вадим Мошев]

Похоже, что это аппроксимация полиномом, которая в свою очередь основана на минимизации суммы квадратов отклонений между теоретическими и экспериментальными данными.

[kta87]

Utkin, я 2 года назад начал изучение этого вопроса... вообщем то конкретно какие именно подходы аппроксимации исходя из официальной документации не ясно.
По моим исследованиям (сравнение результатов по многократным опытам) в основе лежит метод наименьших квадратов для линейной модели.
Не линейные модели приближаются к линейным по средствам линеаризации логарифмированием.
Для прогнозирования используется теоретическая модель (уравнение тренда) с определенным вхождением в будущее по шагам.
С временными рядами стандартно работать вообще не умеет, тем более с учетом коэффициентов сезонности.
П.с. в связи с этим остро встал вопрос оценки качества аппроксимации в Excel, оценку офис не прошел и пришлось писать собственный модуль для статистического анализа.
п.п.с. У меня на сайте далеко не самая последняя его версия, по этому если что, пиши.. вышлю и расскажу как пользоваться.
п.п.п.с. В Excel есть еще надстройка - пакет анализа, по умолчанию не активна, нужно активировать. Так вот "Пакет анализа" имеет более мощный функционал, но он тоже весьма ограничен.

[type_Oleg]

А точнее, этот вид аппроксимации называется интерполяция.
Вадим Мошев, не, это скорее всего не метод наименьших квадратов. Потому что при МНК график не обязательно пройдет через всеточки. А в Excel - он обязательно проходит через все заданные точки. Поэтому иногда выбросы бывают, когда сглаживаешь что-то ступенчатое.

[kta87]

type_Oleg, вы в корне ошибаетесь! Методы интерполяции Excel использует разве что при "линейной фильтрации".

Сообщение от type_Oleg

Потому что при МНК график не обязательно пройдет через точки. А в Excel - он обязательно проходит через все заданные точки.

Только при линейной фильтрации!

[type_Oleg]

Я не знаю, что такое линейная фильтрация. Я просто построил диаграмму, типа X-Y, со сглаживанием.
И у меня всегда получалось так, что сглаженный график проходил через все заданные точки . В данном примере - через все 15 точек.
Хотошо, kta87, постройте по моим данным сглаженный график, который пройдет мимо некоторых из заданный точек. По идее, это должно быть похоже на график арктангенса или интегральной функции нормального распределения.
Можете ?

PS Может быть я Excel не очень знаю. Но помему то всегда получалось по точкам.

[kta87]

Сообщение от type_Oleg

Можете ?

Угу. Вот:

Из убого набора Excel по коэффициенту детерминации лучше всего аппроксимируется полиномом 6 степени.

Сообщение от type_Oleg

PS Может быть я Excel не очень знаю.

Ну типа...

[Вадим Мошев]

type_Oleg

не, это скорее всего не метод наименьших квадратов. Потому что при МНК график не обязательно пройдет через всеточки. А в Excel - он обязательно проходит через все заданные точки

Имхо, строго говоря, график не пройдёт ни через одну из точек во всех случаях. Погрешность-то никто не отменял. Ну и интерполяция - это более общий случай аппроксимации. В случая аппроксимации известен вид зависимости.