Численные методы. Метод итераций.

[Алексей_2012]

взял из экселя из поста 4.

=((F29^4-8)/($E$2*(F29+1)))^(1/3)-1

[Алексей_2012]

Есть какие-нибудь идеи ?

[Аватар]

function f(x: Double): Double;
begin
  Result:=Power(x,4)-8+5*power(x+1,4);
end;

function fp(x: Double): Double;
begin
  Result:=4*Power(x,3)+20*power(x+1,3);
end;

function fi(x: Double): Double;
begin
  Result:=x-f(x)/fp(x);
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var x,xi: Double;
begin
//  xi:=5;  // корень 0,124674668366592
  xi:=-5;  // корень -1,63680698217344
  repeat
    x:=xi;
    xi:=fi(x);
  until Abs(x-xi)<0.001;
  Edit1.Text:=FloatToStr(xi);
end;

график

http://yotx.ru/#!1/3_h/ubWwf7Wwf7Rgz...zHrcuL3f2tfQE=


тот результат с 5,5 чепуха какая-то

[tsar_]

В онлайн-калькуляторе походу G(X) вводить надо:

[Алексей_2012]

А как G(x) вычисляется, поясните, пожалуйста , если можно - скрин или фото

[Алексей_2012]

Аватар, извините, но вы не так там задали график, вы написали:

y(x)=(x^4)−8+5((x+1)^4)
а надо, наверное


y(x)=(x^4)−8/((x+1)^4)

[Аватар]

Ага, нужно было (x^4-8)/(x+1)^4+5 (-5 из правой части у тебя пьяная какая-то, вечно гуляет не знамо где) но корни все равно там. Я левую и правую часть умножил на знаменатель и привел уравнение к более простому виду с теми же корнями. От него и производную легче найти, что и использовалось

Вот график какой должен быть

http://yotx.ru/#!1/3_h/ubWwf7Wwf7Rgz...9blxe7@1v7AA==

[Алексей_2012]

Значит, получается что то, что находится в экселевском файле не верно, а в посте 24 корен не так находится? я уже совсем запутался

[Аватар]

То какой-то другой метод, наверное. Не охота разбираться. Я использовал метод Ньютона. Методов то много. Вместо производной вообще можно константу удачно подобранную использовать, это будет самый простой способ

[tsar_]

А как G(x) вычисляется, поясните, пожалуйста , если можно - скрин или фото

Уфф, я выводил на листике днем на работе, там элементарные преобразования с целью выделить Х: из выражения
((x^4)-8)/(х+1)^4 = С
получилось выражение
Х = ((Х^4-8)/(C*(X+1)))^(1/3)-1

Значит, получается что то, что находится в экселевском файле не верно, а в посте 24 корен не так находится?

Тю, они ж совпадают: что в экселе корень 0,12467 (вы же сами скриншот выложили в посте №21), что в калькуляторе 0,12467 (скриншот с поста №24).