Точка пересечения трех прямых на плоскости

[QuadroX]

Три прямые заданы уравнениями:

A1X + B1Y + C1 = 0;
A2X + B2Y + C2 = 0;
A3X + B3Y + C3 = 0;

Найти координаты точки их пересечения. Подскажите формулу. В гугле не нашел. С геометрией слабовато.

[Anatole]

Во-первых, для того чтобы задать прямую на плоскости необходимо 2 переменные, а не 3.
Во-вторых, для того чтобы найти точку пересечения двух прямых необходимо решить систему из уравнений, задающих эти прямые. Решение такой системы и будет точкой пересечения этих прямых.

[evg_m]

Во-первых, для того чтобы задать прямую на плоскости необходимо 2 переменные, а не 3.

на плоскости да, а в пространстве (трехмерном)?

[QuadroX]

В интернете нашел только решения квадратных матриц методом Гаусса и Крамера. В моей задаче матрица получается не квадратная и решить ее по найденным процедурам не получается.

Матрица будет иметь вид:

A1 B1
A2 B2
A3 B3

Вектор свободных членов:

С1
С2
С3.

Помогите с решением или посоветуйте что-нибудь.

[QuadroX]

Сообщение от evg_m

на плоскости да, а в пространстве (трехмерном)?

Исправил первый пост. Прямые действительно на плоскости.

[Astron]

У тебя 3 прямы т.е. надо сначало найти нет ли паралельних прямых по коэфиценту C/A(если он разные у двух прямых) и если B/A (равны у двух прямых) то они паралельны, затем найти пересечение 1 и 2 выразив X=-B1/A1*Y-C1/A1 затем выражаем K=-B1*A2/A1+B2 точку Y=С1*A2*/(A1*K)-C2/K потом так же 1 и 3, 2 и 3))

[Astron]

получится намного быстрей чем ты будешь искать по методу гаусса или Крамера

[QuadroX]

Сообщение от Astron

У тебя 3 прямы т.е. надо сначало найти нет ли паралельних прямых по коэфиценту C/A(если он разные у двух прямых) и если B/A (равны у двух прямых) то они паралельны, затем найти пересечение 1 и 2 выразив X=-B1/A1*Y-C1/A1 затем выражаем K=-B1*A2/A1+B2 точку Y=С1*A2*/(A1*K)-C2/K потом так же 1 и 3, 2 и 3))

Ничего не понял. =( Ну мне я думаю было бы проще кидать параметры в процедуру решения системы и потом получать результат. Если у кого-то есть такая процедура - поделитесь =)

[Astron]

Ну сейчас попытаюсь написать функцию)

[Astron]

Function pointY(A,B,C,A1,B1,C1);
begin
pointY:=(C1*A-C*A1)/(B*A1-B1*A)
end;

Function pointX(A,B,C,A1,B1,C1);
begin
pointX:=(C1*B-C*B1)/(A*B1-A1*B)
end;