Реализовать интеграл

[OmegaBerkut]

Почему я не могу никому весы юзать ? Пишет мол, оставьте отзыв ещё кому нибудь.

[Alex11223]

оставьте отзыв ещё кому-нибудь.
потом оставьте отзыв ещё кому-нибудь.
и так раз 20.

[OmegaBerkut]

Alex11223, так в том то и дело, что мне не даёт никому поставить отзыв. Вот на ваше сообщение даёт =)

[Cuprum5]

Что-то у меня интеграл никак не может посчитать. Z1 и Z2 скачут и никак eps не зайдет вниз за порог. В чем проблема?
Программа, то автор нашел там метод трапеций, где на C# - сообщение автора №5 на 1 странице.
t = 1.
Интервал от 0 до 2.
Там же вроде функция x^2, что я не так делаю?

[p51x]

Вы о чем? Какие Z1 и Z2 должны заходить за порог в трапециях?

[Cuprum5]

Ну в той программе, на которую автор дал ссылку в сообщении №5. Скачайте с GitHub программу и посмотрите консольную версию. Там так достигается точность в цикле do{}while() Т.е. считается Z1 - интеграл потом в цикле считается второй интеграл: Z2 и т.д. пока разность между этими интегралами будет больше заданной точности eps.
Проблема в том, что эти интегралы скачут слишком сильно и он никогда не достигает заданной точности и программа зависает.

[Вадим Мошев]

Сообщение от p51x

Какие Z1 и Z2 должны заходить за порог в трапециях?

Возможно, имеется в виду вычисление интеграла с заданной точностью. То есть (Z{n} - Z{2n}) / 3 < epsilon.
Когда условие начнём выполняться, цикл остановить.

[Cuprum5]

Да, только там не делится на 3.
Так вот я никак понять не могу, почему тот проект не работает - вроде все так красиво написано, а вот эти 2 интеграла мотает туда-сюда очень сильно, то -10 посчитает то +1 и т.д. Почему так происходит?
Вот сама функция интеграла на шарпе:

public override double Integral()
{
    var h = Step; // Шаг интегрирования
    // Первая и последнее значение входят в 
    // сумму один раз => надо поделить на 2

    var s = (F.F(A) + F.F(B))/2.0; // Площадь (интеграл)

    for(var j = 1; j < N; j++)
        s += F.F(A + j*h); // Остальные по одному
    return h*s; // Умножаем на шаг чтобы получить интеграл
}

Что здесь не так?

[Вадим Мошев]

Сообщение от Cuprum5

Да, только там не делится на 3.

Я говорил про оценку методов интегрирования. В случае с трапециями там делится на три, но от числителя берётся модуль, это я упустил.

4. Вычисление интегралов с заданной точностью и оценка методов интегрирования
Оценка погрешности усечения R в формулах численного интегрирования оказывается трудоемкой и малоэффективной из-за трудностей оценки производных высокого порядка подынтегральных функций. Поэтому в практических расчетах для достижения требуемой точности вычислений или допустимой погрешности E используют правило Рунге.

Согласно этому правилу вычисление заданного интеграла проводят для разных интервалов разбиения отрезка [A,B]. Так, если начальное число интервалов разбиения есть n и соответствующее ему приближенное значение интеграла – In, то для числа интервалов 2n получим значение интеграла I2n. Число интервалов можно увеличивать в 2, 3 и т. д. раз по сравнению с базовым значением n. При двукратном увеличении числа отрезков погрешность D приближенного значения интеграла для методов прямоугольников и трапеций оценивается как

Δ = | In – I2n | / 3.

Если Δ > E, то количество интервалов разбиения [A,B] опять увеличивают вдвое, т. е. значение I вычисляют для 4n. Такое удвоение повторяют до тех пор, пока не выполнится условие Δ < E. Необходимо помнить, что общая погрешность вычислений, равная сумме погрешностей усечения и округления, сначала с ростом интервалов разбиения уменьшается за счет уменьшения ошибки усечения до некоторого «критического» значения nкр, а затем увеличивается из-за увеличения ошибок округления.

http://moodle32.lms.tpu.ru/mod/book/...ex.php?id=1729

[NetSpace]

попробуйте в математическом пакете Maple решить - он решает неопределённые интегралы.