Задача о кошачьей ноге - Помощь студентам

Русский человек · 17.03.2011, 12:40

Задача состоит в том, чтобы написать программу, определяющую положение двух точек на плоскости, иначе говоря, их координаты.

Имеется система из трёх отрезков (т.н. кошачья нога), концы первого и третьего из которых совпадают с концами второго. Схематически (без учёта углов) можно представить это так: (A)------(B)------(C)------(D) (отрезки, соответственно, - AB, BC и CD). На вход программы поступает длина этих отрезков и координаты точек A и D. При этом известно, что угол ABC (т.е. образуемый отрезками AB и BC) соотносится с углом BCD как c (этот параметр также подаётся в программу). Необходимо найти точки B и C.

Помогите, пожалуйста, составить эту программу.

Vago · 17.03.2011, 14:29

Вообще-то, при таком условии, она однозначного решения не имеет. Необходим ещё один параметр. Например, угол BAD или ADC.

Русский человек · 17.03.2011, 14:47

Верно. Решение не однозначно. Оно двузначно. То есть получится по два варианта точек B и C, а суть в том, что первый вариант точки будет симметричен второму относительно прямой AD. В частном случае, когда ломаная ABCD вытягивается в отрезок, эти варианты совпадают.

Русский человек · 17.03.2011, 14:49

Это весьма очевидно. Если бы давались какие-то углы, задача была бы намного проще.

Mad_Cat · 17.03.2011, 15:21

Язык? Бюджет? Сроки?

Русский человек · 17.03.2011, 15:52

Язык - Глагол, на крайняк Рапира.
Сроки - чем быстрее, тем лучше. Желательно в течение дня.
Бюджет - сколько хотите за такую работу?

Vago · 17.03.2011, 16:21

Человека, умеющего решать обратную кинематическую задачу, и до сих пор программирующего на Рапире... Ну, это долго придётся искать!.. :D

Русский человек · 17.03.2011, 16:32

Я тоже так думаю =) Поэтому и предлагаю, кому интересны всякие головоломки, поучаствовать в размышлениях. Может, что-нибудь и придумаем.

Vago · 17.03.2011, 16:45

Ну, тупое численное решение, путём нахождения минимума ф-ии двух переменных, подойдёт? Только НЕ на Рапиде, естественно.

Русский человек · 17.03.2011, 16:51

Конечно, осталось только вывести эти функции.

Вообще, по условию задачи, мы имеем систему из 4-х уравнений:

( x(A) - x(B) ) ^ 2 + ( y(A) - y(B) ) ^ 2 = |AB| ^ 2 ;
( x(D) - x(С) ) ^ 2 + ( y(D) - y(С) ) ^ 2 = |CD| ^ 2 ;
( x(B) - x(С) ) ^ 2 + ( y(B) - y(С) ) ^ 2 = |BC| ^ 2 ;
ABC = c * BCD .

Тут x(T) - координата x точки T; y(T) - соответственно, y; |OT| - расстояние между точками O и T (длина отрезка OT); ABC и BCD - углы; c - задаваемая постоянная.

Задачу можно сформулировать по-другому: у четырёхугольника известны две противолежащие вершины, длины двух противолежащих сторон и обеих диагоналей, а также соотношение двух противолежащих углов. Найти оставшиеся две вершины.

17.03.2011, 12:40	#1
Русский человек Регистрация: 17.03.2011 Сообщений: 9	Задача о кошачьей ноге Задача состоит в том, чтобы написать программу, определяющую положение двух точек на плоскости, иначе говоря, их координаты. Имеется система из трёх отрезков (т.н. кошачья нога), концы первого и третьего из которых совпадают с концами второго. Схематически (без учёта углов) можно представить это так: (A)------(B)------(C)------(D) (отрезки, соответственно, - AB, BC и CD). На вход программы поступает длина этих отрезков и координаты точек A и D. При этом известно, что угол ABC (т.е. образуемый отрезками AB и BC) соотносится с углом BCD как c (этот параметр также подаётся в программу). Необходимо найти точки B и C. Помогите, пожалуйста, составить эту программу.

17.03.2011, 14:47	#3
Русский человек Регистрация: 17.03.2011 Сообщений: 9	Верно. Решение не однозначно. Оно двузначно. То есть получится по два варианта точек B и C, а суть в том, что первый вариант точки будет симметричен второму относительно прямой AD. В частном случае, когда ломаная ABCD вытягивается в отрезок, эти варианты совпадают. Последний раз редактировалось Русский человек; 17.03.2011 в 14:57.

17.03.2011, 15:21	#5
Mad_Cat Made In USSR! Старожил Регистрация: 01.09.2010 Сообщений: 3,657	Язык? Бюджет? Сроки? "...В жизни я встречал друзей и врагов.В жизни много всего перевидал.Солнце тело мое жгло, ветер волосы трепал,но я смысла жизни так и не узнал..." (c) Юрий Клинских aka "Хой"

17.03.2011, 16:45	#9
Vago Форумчанин Регистрация: 15.01.2010 Сообщений: 948	Ну, тупое численное решение, путём нахождения минимума ф-ии двух переменных, подойдёт? Только НЕ на Рапиде, естественно. Последний раз редактировалось Vago; 17.03.2011 в 16:50.

Похожие темы
Тема	Автор	Раздел	Ответов	Последнее сообщение
Задача минимизации дисбаланса на линии сборки (задача минимакса)	LenZab	Microsoft Office Excel	13	13.03.2011 22:51
Задача	Anna T	Паскаль, Turbo Pascal, PascalABC.NET	4	13.12.2010 18:47
Задача 1	UnLimited	Помощь студентам	1	13.10.2010 19:26
Задача	darter96	Помощь студентам	2	24.06.2009 15:34

17.03.2011, 14:29	#2
Vago Форумчанин Регистрация: 15.01.2010 Сообщений: 948	Вообще-то, при таком условии, она однозначного решения не имеет. Необходим ещё один параметр. Например, угол BAD или ADC.

17.03.2011, 14:49	#4
Русский человек Регистрация: 17.03.2011 Сообщений: 9	Это весьма очевидно. Если бы давались какие-то углы, задача была бы намного проще.

17.03.2011, 15:52	#6
Русский человек Регистрация: 17.03.2011 Сообщений: 9	Язык - Глагол, на крайняк Рапира. Сроки - чем быстрее, тем лучше. Желательно в течение дня. Бюджет - сколько хотите за такую работу?

17.03.2011, 16:21	#7
Vago Форумчанин Регистрация: 15.01.2010 Сообщений: 948	Человека, умеющего решать обратную кинематическую задачу, и до сих пор программирующего на Рапире... Ну, это долго придётся искать!.. :D

17.03.2011, 16:32	#8
Русский человек Регистрация: 17.03.2011 Сообщений: 9	Я тоже так думаю =) Поэтому и предлагаю, кому интересны всякие головоломки, поучаствовать в размышлениях. Может, что-нибудь и придумаем.

17.03.2011, 16:51	#10
Русский человек Регистрация: 17.03.2011 Сообщений: 9	Конечно, осталось только вывести эти функции. Вообще, по условию задачи, мы имеем систему из 4-х уравнений: ( x(A) - x(B) ) ^ 2 + ( y(A) - y(B) ) ^ 2 = \|AB\| ^ 2 ; ( x(D) - x(С) ) ^ 2 + ( y(D) - y(С) ) ^ 2 = \|CD\| ^ 2 ; ( x(B) - x(С) ) ^ 2 + ( y(B) - y(С) ) ^ 2 = \|BC\| ^ 2 ; ABC = c * BCD . Тут x(T) - координата x точки T; y(T) - соответственно, y; \|OT\| - расстояние между точками O и T (длина отрезка OT); ABC и BCD - углы; c - задаваемая постоянная. Задачу можно сформулировать по-другому: у четырёхугольника известны две противолежащие вершины, длины двух противолежащих сторон и обеих диагоналей, а также соотношение двух противолежащих углов. Найти оставшиеся две вершины.