вопрос по комбинаторике

[krista]

Подскажите пожалуйста... у меня, может, достаточно тривиальный вопрос, но всё же.

есть ворос: теорема о числе разбиений элементов множества на 2,3, ...,k классов, БЕЗ УЧЁТА их порядка в классах;

и есть второй вопрос: теорема о числе разбиений элементов множества на 2,3, ....k классов С УЧЁТОМ их порядка в классах;

В первом случае понятно, я получаю: число разбиений такое (n!/(r1!*r2!...rk!))


а вот во втором получается так должно быть: P(r1, r2,....rk)= (r1!)* (r2!)*....(rk!)???
т.е. я использую обобщённое правило произведения, потому что процесс у меня "и",
и использую факториал, потому что надо учесть , что учитывается порядок элементов в классах

[vector]

Если размеры групп r1, r2, ..., rk, и число разбиений на группы без учета порядка равно (n!/(r1!*r2!...rk!)), то с учетом порядка должно быть (n!/(r1!*r2!...rk!))*r1!*r2!...rk! = n!
Потому что, если мы берем какое-то разбиение без учета порядка, то мы можем превратить его в разбиение с учетом порядка r1!*r2!...rk! способами, перемножая количество перестановок для каждой группы.