Определить число Y знаков в факториале от X

[KnDmPetr]

Помогите разобраться как решить задачу:
Дано натуральное число X. Определить число Y знаков в факториале от X.

Насколько я понял здесь нужно найти факториал числа, а затем посчитать сколько знаков в факториале от этого числа, т.е. например факториал числа 10=362880, значит количество знаков =6.
Факториал, например, посчитали. А затем как? Число преобразовываем в строку и считаем количество символов в строке? Если да, то каким образом преобразовать число в строку? В книге нашел такую процедуру:
Procedure Str (X [: Width [: Decimals]]; var S: String) - преобразует численное значение Х в его строковое представление S.
Можно ли с помощью этой процедуры преобразовать число в строку? Если да, то что мы пишем в процедуре? str(X,S), где Х-число, а S-перемнная типа Sting? Мне просто непонятна запись [: Width [: Decimals]].

Помогите, кто может разобраться!!!

[_Dmitry]

[: Width [: Decimals]] - это формат преобразования для вещественного числа, количество символов до и после запятой. Для целых чисел он не нужен.
Например, если X=85.1252963, то после str(X:2:3,S); S=85.125.
В вашем случае код следующий:

str(X,S);
Y:=length(S);

[alexBlack]

Собственно нам нужен не факториал числа а только количество знаков в десятичном представлении этого факториала. Т.е. нужно вычислить десятичный логарифм от N!

Можно использовать формулу Стирлинга для приближенного вычисления факториала.

N! := sqrt(2 * PI * n) * (n/e)^n;

Возьмем десятичный логарифм от правой части равенства. После несложных преобразований получаем:

   var A, B : double;
        Z, n : integer;
   begin
       A := ln( sqrt(2 * PI * n) ) / ln(n) + n - n / ln(n);
       B := (ln(10) / ln(n));
       Z := trunc(A / B)+1;  // количество знаков
   end;

Формулы работают начиная с n=2.

5! - (3)
8! - (5) == 40320
10! - (7) == 3628800
1000! - 2568 знаков
1000000! - 5565709 знаков

[puporev]

Красивое решение. Хорошо, когда кое-какие формулы знаешь.

[KnDmPetr]

Решение красивое, только я уже не уверен правильное ли. Просто когда я набрал этот код и проверил, то при N!=1000000 количество знаков программа выдала не 5565709, а 64368. Вот и непонятно, правильно код работает или нет!!! Просьба проверить кто может и поправить что не так. Или автор кода сделал описку когда писал сообщение? .

[alexBlack]

Сообщение от KnDmPetr

Просто когда я набрал этот код и проверил, то при N!=1000000 количество знаков программа выдала не 5565709, а 64368. Вот и непонятно, правильно код работает или нет!!! Просьба проверить кто может и поправить что не так. Или автор кода сделал описку когда писал сообщение? .

Я не набивал код в сообщении - это копирование через буфер из рабочей программы. Проверил еще раз и в excel. Все сходится

=LN((2*3,14*1000000)*(2*3,14*100000 0)) / LN(1000000) + 1000000 - 1000000 / LN(1000000) = 927619

=LN(10) = 2,3

=LN(1000000) = 13,82

=2,3/13,82=0,17

=927619/0,17=5 млн с копейками

Проверь еще раз описание типов.

[puporev]

Замени Z, n : integer; на longint;

[Plague]

A := ln(sqrt(2 * PI * n) )  + n*ln(n) - n;
Z := trunc(A/ln(10))+1;

Помоему так будет правильней
c точки зрения разьяснений.
Предположим нужно найти количество цифр целого Х
он будет равно trunc(ln(X)/ln(10))+1.
Следовательно мы находим А это ln(n!) где n! по формуле Стирлинга.

[KnDmPetr]

Замени Z, n : integer; на longint;

Помогло, заработало!!!