Обработка столкновений

[s-andriano]

Сообщение от Kostia

И тут явная ошибка в логике все возможные столкновения, ладно фиксируем время, даже страшно спрашивать приблизительное значение этого времени.

В самом худшем и неоптимизированном случае N^2 проверок. Из котороых подавляющее большинство укажет на отсутствие столкновения.
Имеется в виду первое столкновение, а не все возможные на протяжении всего времени существования системы.

При добавлении нового объекта в систему, совершенно ничего не нужно пересчитывать, ровно также проверяем кто с кем пересекся в текущий момент времени.

Если это не пересчет, тогда что именно Вы называете пересчетом?

Для оптимизации разбиваем пространство...

Да, это эффективный способ уменьшить объем вычислений (количество проверок), но он может быть использован в любом случае.

Второе, даже если время фиксированное, как вы собираетесь определять столкновения если объекты движутся по сложным траекториям

Тогда сразу возникает вопрос: а откуда берутся эти сложные траектории? Не из факта ли взаимодействия меду объектами?

Единственный выход это фиксация шага времени(dt)

Почему Вы считаете этот вариант единственным?

[Kostia]

Тогда сразу возникает вопрос: а откуда берутся эти сложные траектории? Не из факта ли взаимодействия меду объектами?

Нет. Я могу задать двум объектам сложной формы линейную и угловую скорость + силы, ветер, гравитация... .

В самом худшем и неоптимизированном случае N^2 проверок.

Вы хотя бы для двух квадратов приведите пример/формулы/алгоритмы. Квады имеют линейную скорость, угловую, и на них действует гравитация. Ну и их можно заключить внутрь ограниченной области(например внутри еще одного квадрата).

[s-andriano]

Сообщение от Kostia

Нет. Я могу задать двум объектам сложной формы линейную и угловую скорость + силы, ветер, гравитация... .

Вы хотя бы для двух квадратов приведите пример/формулы/алгоритмы. Квады имеют линейную скорость, угловую, и на них действует гравитация. Ну и их можно заключить внутрь ограниченной области(например внутри еще одного квадрата).

И "ветер", и "гравитация", - это, как ни странно, тоже "силы". И если в реальном мире силы - вещь достаточно сложная: например, для сопротивление воздуха так и не смогли найти более или менее точной формулы, действующей в широком диапазоне чисел Рейнольдса, то в нашем виртуальном мире законы физики сочиняем мы сами, и поэтому все они имеют точное аналитическое выражение. А раз так, существует и точное решение.
В реальном мире невозможно одновременно с произвольной точностью получить координату и импульс - принцип неопределённости Гейзенбе́рга не дает. Правда, в нашем виртуальном мире, как правило, физика попроще, и такого ограничение нет, но есть другое - объем информации.
Точное значение единственного числа - это бесконечный объем информации. Соответственно, для его получения потребуется бесконечное время. Тупик.
Поэтому при любом моделировании используются приближенные вычисления, и существует даже отдельная теория, как при этом следует считать, чтобы ошибки со временем затухали, а не нарастали экспоненциально.
В частности, в любой задаче делается целый ряд упрощений. Без них решить задачу оказывается невозможно.
Теперь, что Вы мне предлагаете?
Вы предлагаете привести формулы и алгоритмы для достаточно общего случая.
Если я привожу точные формулы, оказывается, что либо они не имеют аналитического решения (что вероятнее), либо - решение слишком ресурсоемко.
Если я делаю некоторые упрощения, Вы имеете полное право заявить, что именно это упрощение неприемлемо для данной задачи, и даже привести примеры, в которых это упрощение не будет работать.
Если я сделаю другое упрощение, Вы можете отреагировать точно так же, приведя другие примеры.
Другими словами, своим предложением Вы пытаетесь поставить меня в заведомо проигрышную ситуацию.
Мне кажется это неконструктивным.

Со своей стороны могу предложить сравнить между собой два варианта решения:
1. Траектории вычисляются приближенно, но шаг по времени считается до ближайшего столкновения.
2. Как вычисляются траектории - не важно, но шаг фиксированный и после "взаимопроникновения" объектов их надо как-то "растаскивать".
Очевидно, каждый из способов ведет к своим погрешностям и сложностям. Вот их и предлагаю попытаться оценить.

[Granus]

s-andriano, позвольте один вопрос. Вы сами это все когда-нибудь писали?

[s-andriano]

Поясните, пожалуйста, что Вы подразумеваете под словами "это все".
Профессионально я занимаюсь численным моделирование физических процессов, если это та информация, которая Вас интересует.