Turbo Pascal. Задача на функции/процедуры

[Manchester]

Даны 2 множества точек на плоскости. Выбрать 4 различные точки первого множества так, чтобы квадрат с вершинами в этих точках накрывал все точки второго множества и имел минимальную площадь.

Задачу следует решать с использованием функций. Желательно также применить модули.

Примерный алгоритм решения:
1) Задаем 2 множества;
2) В первом множестве проверяем расположение точек на наличие квадрата:
а) Смежые стороны четырехугольника должны быть равными;
б) Диагонали четырехугольника должны быть равными.
Расстояние между точками: A12=sqrt(sqr(x2-x1)+sqr(y2-y1))
Если квадратов среди первого множества нет=>конец
3) Проверяем, накрывает ли квадрат все точки второго множества
P.S. Вот это я не знаю как сделать, тут просто сравнивать координаты вершин квадрата с координатами точки сложно: ведь этот квадрат может не строго лежать так, а быть повернуть, тогда что? Еще вопрос: накрывает ли квадрат точку, если она лежит на его стороне?
4)Находим площадь квадрата (как квадрат стороны) и сравниваем ее с площадью других получившихся квадратов, получаем искомый квадрат с минимальной площадью.

[Arigato]

Отлично! Предоставьте свой вариант решения задачи и укажите, какие у Вас возникли трудности. Мы поможем их разрешить.

[Manchester]

Меня интересует пункт 3. Я не знаю как проверить содержание точек в найденном квадрате

[Arigato]

Если у нас есть квадрат (X1, Y1) - (X2, Y2), где X1 < X2, Y1 < Y2, то точка (X, Y) принадлежит этому квадрату, если:
X1 <= X <= X2
Y1 <= Y <= Y2

[Manchester]

Это то итак понятно, а если квадрат не лежит так ■, а повернут ♦???

[Arigato]

Тогда необходимо произвести поворот системы координат так, что бы стороны квадрата оказались параллельными осям координат.

[Manchester]

Ну это гемор. Можно найти расстояния между этой точкой и вершинами квадрата и сравнить каждое из них с длиной диагонали? Если все эти расстояния будут меньше дляны диагонали, то точка лежит в квадрате. Это верно?

[Arigato]

Нет, еcли у нас, например, ромб, то можно найти точку за его пределом, но расстояния будут меньше длинны диагонали.
Можно найти угол, который составляет сторона квадрата к оси ординат и произвести поворот осей на этот угол. Формулы поворота осей координат (если мне память не изменяет):
x1 = - x * sin (a) + y * cos (b);
y1 = x * cos (a) + y * sin (b);
Это общий вид формул, в нашем случае b = a.
Это надо проделать для всех точек, после чего получим обычный квадрат.

[Manchester]

Нет, ромб не может быть, я ж проверяю сначала расположение точек на квадрат. Еще вопрос: если точка второго множества лежит на стороне квадрата, то она считается содержащейся в квадрате?