Геометрическая задача - проверить, попадает ли начало координат (0,0) в заданный координатами вершин треугольник (FreePascal)

[Ilai]

Добрый день! Пожалуйста, помогите с задачей в Free Pascal. Не знаю даже с чего начать: Известны координаты вершин треугольника. Определить, где находится начало координат (внутри треугольника, снаружи или находится на одной из его сторон).

[Stilet]

А как бы ты решал эту математическую задачу на бумаге?

[Ilai]

В том то и проблема, что даже не знаем как решить её на бумаге. С геометрией довольно таки туго((

[Stilet]

У-у-у... Аналогично )
Не специализируюсь в математике.
Однако могу порекомендовать начать отсюда: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F...87.D0.BA.D0.B8

[min@y™]

type
  TFloatPoint = record
    X, Y: Double;
  end;
  
  TTriangle = record
    A, B, C: TFloatPoint;
  end;
  
function PointInTriangle(const T: TTriangle; const P: TFloatPoint): TValueRelationship;
begin
  // ГУГЛИТЬ ВСЕ ИНТЕРНЕТЫ!!! < это ссылка, если чо
end;

[challengerr]

#include <stdio.h>
 
bool f(float x1,float y1,float x2,float y2,float x3,float y3,float x4,float y4)
{
float a1,b1,c1, a2,b2,c2, a3,b3,c3;
float r1,r2,r3;
// 1.x1,y1, x2,y2
a1 = y2 - y1;
b1 = x1 - x2;
c1 = x2*y1 - x1*y2;
 
r1 = a1*x3 + b1*y3 + c1;
r2 = a1*x4 + b1*y4 + c1;
r3 = r1*r2;
 
if (r3 < 0)
return false;
 
// 2.x2,y2, x3,y3
a2 = y3 - y2;
b2 = x2 - x3;
c2 = x3*y2 - x2*y3;
 
r1 = a2*x1 + b2*y1 + c2;
r2 = a2*x4 + b2*y4 + c2;
r3 = r1*r2;
 
if (r3 < 0)
return false;
 
 
// 3.x1,y1, x3,y3
 
a3 = y3 - y1;
b3 = x1 - x3;
c3 = x3*y1 - x1*y3;
 
r1 = a3*x2 + b3*y2 + c3;
r2 = a3*x4 + b3*y4 + c3;
r3 = r1*r2;
 
if (r3 < 0)
return false;
else
return true;
 
}
 
int main()
{
int r;
float x1,y1,x2,y2,x3,y3; // точки треугольника
float x4,y4; // проверяемая точка
 
x1 = 2.0;
y1 = 1.0;
 
x2 = 3.0;
y2 = 0.0;
 
x3 = -1.0;
y3 = 0.0;
 
x4 = 0.9;
y4 = 0.5;
 
r = f(x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4);
 
printf("%d\n", r);
 
return 0;
}

Как-то так, только нужно портировать на паскаль

[challengerr]

var
 r: integer;
 x1,y1,x2,y2,x3,y3:real; // точки треугольника
 x4,y4:real; // проверяемая точка
 
function f( x1: real, y1:real, x2:real, y2:real, x3:real, y3:real, x4:real, y4:real):integer;
var
 a1,b1,c1, a2,b2,c2, a3,b3,c3: real;
 r1,r2,r3:real;
begin
// 1.x1,y1, x2,y2
a1 := y2 - y1;
b1 := x1 - x2;
c1 := x2*y1 - x1*y2;
 
r1 := a1*x3 + b1*y3 + c1;
r2 := a1*x4 + b1*y4 + c1;
r3 := r1*r2;
 
if (r3 < 0) then
f := 0;
 
// 2.x2,y2, x3,y3
a2 := y3 - y2;
b2 := x2 - x3;
c2 := x3*y2 - x2*y3;
 
r1 := a2*x1 + b2*y1 + c2;
r2 := a2*x4 + b2*y4 + c2;
r3 := r1*r2;
 
if (r3 < 0) then
f := 0;
 
 
// 3.x1,y1, x3,y3
 
a3 := y3 - y1;
b3 := x1 - x3;
c3 := x3*y1 - x1*y3;
 
r1 := a3*x2 + b3*y2 + c3;
r2 := a3*x4 + b3*y4 + c3;
r3 := r1*r2;
 
if (r3 < 0) then
f := 0
else
f := 1;
 
end;
 
begin

 
x1 := 2.0;
y1 := 1.0;
 
x2 := 3.0;
y2 := 0.0;
 
x3 := -1.0;
y3 := 0.0;
 
x4 := 0.0;
y4 := 0.0;
 
r := f(x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4);
 
writeln( r);
 
end.

На паскале

[Rin]

Ох уж эти десять символов

[Ilai]

Большое всем спасибо!!!!

[Serge_Bliznykov]

Rin, кстати, учитывать отдельно случай, когда точка лежит на одной из сторон треугольника учитывать не нужно. По формуле Герона площадь такого треугольника штатным образом получается равной нулю (точно), т.к. полупериметер получается равным длине той стороны, на которой лежит точка. поэтому p-Длинастороны даст ноль, произведение тоже в ноль обратится, а корень из нуля равен нулю