Операции с числами.0 очень разных порядков

[220Volt]

Здравствуйте.
Занимался линейной регрессией методом наименьших квадратов (y = ax + b) и столкнулся с ситуацией когда операнды очень сильно отличаются (при большом количестве точек), например 1е1 / 1e25. В такой ситуации точность расчетов сильно страдает. long double не помогает. Что можно сделать? Предполагаю что есть какие-то библиотеки с типами для подобных целей.

[rrrFer]

Выделение позиции плавающей точки в отдельный тип

Иногда в задаче требуется производить расчёты с очень большими либо очень маленькими числами, но при этом не допускать их переполнения. Встроенный 8-10-байтовый тип double, как известно, допускает значения экспоненты в диапазоне [-308; 308], чего иногда может оказаться недостаточно.

Приём, собственно, очень простой — вводится ещё одна целочисленная переменная, отвечающая за экспоненту, а после выполнения каждой операции дробное число "нормализуется", т.е. возвращается в отрезок [0.1; 1), путём увеличения или уменьшения экспоненты.

При перемножении или делении двух таких чисел надо соответственно сложить либо вычесть их экспоненты. При сложении или вычитании перед выполнением этой операции числа следует привести к одной экспоненте, для чего одно из них домножается на 10 в степени разности экспонент.

Наконец, понятно, что не обязательно выбирать 10 в качестве основания экспоненты. Исходя из устройства встроенных типов с плавающей точкой, самым выгодным представляется класть основание равным 2.

скопипастил отсюда: http://e-maxx.ru/algo/big_integer

[Smitt&Wesson]

Увы, но таких библиотек не существует. По крайней мере, я таких не знаю. Вам нужно копать в сторону "длинной арифметики". Где-то на форуме, эта тема уже обсуждалась.

[rrrFer]

Smitt&Wesson
длинка на массивах для целых чисел, а вместо дробных юзать самописные дроби.

А то, что я выше писал не подойдет (когда нормализовать будешь таки потеряешь точность ведь..)

[220Volt]

Примерно такая ерунда:

long double a = (133332.0 * 11775194937.75828 - 8888777778.0 * 178214.3044) /
                    (133332.0 * 229486560909910.0 - 8888777778.0 * 8888777778.0);

Win калькулятор говорит: -0,29157768807810781830119421477569
У меня получается: 2.911865009487482219422197198682722 429908e-007

[Smitt&Wesson]

Сообщение от rrrFer

Smitt&Wesson
длинка на массивах для целых чисел, а вместо дробных юзать самописные дроби.

А то, что я выше писал не подойдет (когда нормализовать будешь таки потеряешь точность ведь..)

Я не занимался вплотную длинной арифметикой. Это познания, ради эрудиции, не более.

[Somebody]

Сообщение от 220Volt

Примерно такая ерунда:

long double a = (133332.0 * 11775194937.75828 - 8888777778.0 * 178214.3044) /
                    (133332.0 * 229486560909910.0 - 8888777778.0 * 8888777778.0);

Win калькулятор говорит: -0,29157768807810781830119421477569
У меня получается: 2.911865009487482219422197198682722 429908e-007

У меня в Win калькуляторе те же самые 2.911...e-7 получились.

[220Volt]

Может это какая-то обрезка чисел при ручной вставке (при подсчете знаминателя куда-то исчезают последние разряды). У меня по этой формуле строятся графики, визуально наблюдаю, что при большом количестве исходных данных линия неверна.

[220Volt]

Спасибо за участие.