написать программу для нахождения самого короткого пути от кординаты X1 Y1 до X2 Y2 если на пути встречается яма радиусом R

[AlbinaM]

Нужно написать программу для нахождения самого короткого пути от кординаты X1 Y1 до X2 Y2 если на пути встречается яма радиусом R

[ZX Spectrum-128]

Длина отрезка от x1, y1 до точки пересечения с окружностью + длина дуги + длина отрезка от точки пересечения с окружностью (с другой стороны) до точки x2,y2.

[ViktorR]

Так думаю, что координаты ямы радиуса R заданы.
Если таких данных нет, то вероятно, что центр ямы на линии между точками A и B.
Следует рассмотреть вариант с касательными к окружности. Эти касательные проходят через заданные точки и касаются окружности в двух точках, пусть C и D. Кратчайшее расстояние - путь из A до C по прямой, далее из C к D по дуге окружности и затем из D к B по касательной.
Доказательство:
При построении чертежа будет видно, что если провести линию из A к B, то она пересечёт окружность в точках, пусть эти точки - Ca и Db.
Точки A, Ca и C образуют треугольник, в котором сумма сторон ACa + CaC > AC. Но движение от Ca к C может быть только по дуге окружности, ...

Как-то так, ...
PS: Если известны координаты точки A, координаты центра окружности и ее радиус, вычислить координаты точки касания линии проведенной из т.A к окружности можно.

[ZX Spectrum-128]

Первая и третья длины находятся. В инете есть немало информации. Не смог найти длину дуги. Не пойму как найти центральный угол. И второе, можно пойти как по короткой дуге, так и по более длинной. Здесь тоже застрял.

[ViktorR]

Зная координаты точек C и D можно найти длину отрезка, соединяющего эти точки. Это хорда, размер которой выражается через стягиваемый угол и радиус окружности: Lhorda= 2*R*sin(alpha/2);
alpha = 2 * arcsin(Lhorda/(2*R); Но в Паскале нет такой функции, а есть arctan().
Поскольку угол в радианах, то длина дуги будет равна R*alpha(в радианах).
Если определить доп. переменную, то можем записать:

Lhorda := sqrt(sqr(xc-xd) + sqr(yc-yd));
x := Lhorda/(2*R);
alpha := 2 * arctan(x/sqrt(abs(1-sqr(x)));
Ldugi := R * alpha;

Кажется сложновато, но и задача того стоит.


Как-то так, ...

[ZX Spectrum-128]

Во! Отлично. Про стягиваемый угол я не знал. Плюсик безусловный.
Задача решена.