Область компромиссов

[Sweta]

Доброго времени суток!
Может кто-нибудь знает как определить область компромиссов.
Попыталась сделать, но уверенности нет, что правильно. Никак не могу разобраться в области согласия и доминирующих решений.
Вот задание и попытка решения.
Задание Определить область компромиссов на множестве допустимых решений Х, задаваемых таблицей с помощью функций полезности частных критериев kI , Предварительно выделить приближенную область компромиссов, При этом k1 стремится к max, k2 стремится к min, k3 стремится кmax. Отметить все случаи доминирования решений.

Xi k1 k2 k3 Xi k1 k2 k3
X1 0.282 0.847 0.564 X10 0.592 0.347 0.564
X2 0.563 0.265 0.332 X11 0.263 0.865 0.432
X3 0.982 0.532 0.871 X12 0.582 0.732 0.371
X4 0.125 0.645 0.767 X13 0.525 0.545 0.467
X5 0.843 0.577 0.662 X14 0.643 0.377 0.462
X6 0.758 0.354 0.921 X15 0.558 0.454 0.721
X7 0.265 0.557 0.820 X16 0.365 0.857 0.820
X8 0.542 0.664 0.928 X17 0.442 0.364 0.828
X9 0.645 0.812 0.790 X18 0.445 0.612 0.890

Выделим приближенную область компромиссов
На множестве заданных допустимых критериев произведем оптимизацию по каждому из частных критериев, для чего на множестве допустимых решений выполним оптимизацию по каждому из частных критериев.
В таблице 2 представлена оптимизация по k1 -> мах
Таблица 2 Результаты оптимизации по k1 -> мах
Xi k1 k2 k3
X3 0,982 0,532 0,871
X5 0,843 0,577 0,662
X6 0,758 0,354 0,921
X9 0,645 0,812 0,790
X14 0,643 0,377 0,462
X10 0,592 0,347 0,564
X12 0,582 0,732 0,371
X2 0,563 0,265 0,332
X15 0,558 0,454 0,721
X8 0,542 0,664 0,928
X13 0,525 0,545 0,467
X18 0,445 0,612 0,890
X17 0,442 0,364 0,828
X16 0,365 0,857 0,820
X1 0,282 0,847 0,564
X7 0,265 0,557 0,820
X11 0,263 0,865 0,432
X4 0,125 0,645 0,767

Результат оптимизации по k1
k1 k2 k3
0,982 0,532 0,871


В таблице 3 представлена оптимизация по k2 -> мin
Таблица 3 Результаты оптимизации по k2 -> мin
Xi k1 k2 k3
X2 0,563 0,265 0,332
X10 0,592 0,347 0,564
X6 0,758 0,354 0,921
X17 0,442 0,364 0,828
X14 0,643 0,377 0,462
X15 0,558 0,454 0,721
X3 0,982 0,532 0,871
X13 0,525 0,545 0,467
X7 0,265 0,557 0,820
X5 0,843 0,577 0,662
X18 0,445 0,612 0,890
X4 0,125 0,645 0,767
X8 0,542 0,664 0,928
X12 0,582 0,732 0,371
X9 0,645 0,812 0,790
X1 0,282 0,847 0,564
X16 0,365 0,857 0,820
X11 0,263 0,865 0,432

Результат оптимизации по k2
k1 k2 k3
0,563 0,265 0,332

В таблице 4 представлена оптимизация по k3 -> мах
Таблица 4 Результаты оптимизации по k3 -> мах
Xi k1 k2 k3
X8 0,542 0,664 0,928
X6 0,758 0,354 0,921
X18 0,445 0,612 0,890
X3 0,982 0,532 0,871
X17 0,442 0,364 0,828
X7 0,265 0,557 0,820
X16 0,365 0,857 0,820
X9 0,645 0,812 0,790
X4 0,125 0,645 0,767
X15 0,558 0,454 0,721
X5 0,843 0,577 0,662
X1 0,282 0,847 0,564
X10 0,592 0,347 0,564
X13 0,525 0,545 0,467
X14 0,643 0,377 0,462
X11 0,263 0,865 0,432
X12 0,582 0,732 0,371
X2 0,563 0,265 0,332
Результат оптимизации по k2
k1 k2 k3
0,542 0,664 0,928

Сведем полученные результаты решения в таблицу 5.
Таблица 5 - Результаты оптимизации по частным критериям

kj ki k1 k2 k3
k1 0,982 0,532 0,871
k2 0,563 0,265 0,332
k3 0,542 0,664 0,928

В данной таблице каждая строка содержит значения ki,j всех частных критериев k,j, полученное при оптимизации по i-му частному критерию.
Каждый из столбцов представляет собой набор значений j-го частного критерия в точках оптимума по всем частным критериям. Наилучшие значения частных критериев = , расположены на главной диагонали. Найдя в столбцах наихудшие значения для соответствующих частных критериев , , получим границы ПОК , j = 1, 2, 3 в пространстве частных критериев .
Исходя из выше сказанного область приближенных компромиссов находится в пространстве частных критериев c границами
k1={0,542, 0,982};
k2={0,664 , 0, 265};
k3={0,332, 0,928}.

Решения x из области допустимых X, все частные критерии которых имеют значения в полученных границах принадлежат и приведено в таблице 6.
Таблица 6 – Область частных критериев ХП .
Xi k1 k2 k3
X2 0,563 0,265 0,332
X3 0,982 0,532 0,871
X5 0,843 0,577 0,662
X6 0,758 0,354 0,921
X8 0,542 0,664 0,928
X9 0,645 0,812 0,790
X10 0,592 0,347 0,564
X12 0,582 0,732 0,371
X14 0,643 0,377 0,462
X15 0,558 0,454 0,721

Xi k1 k2 k3
X3 0,982 0,532 0,871
X5 0,843 0,577 0,662
X6 0,758 0,354 0,921
X14 0,643 0,377 0,462
X10 0,592 0,347 0,564
X2 0,563 0,265 0,332
X15 0,558 0,454 0,721
X8 0,542 0,664 0,928