Добавление строчки в текстовый файл

[Neeter]

нумерация строк в TStringLis идёт с 0 как в listbox или с 1?

Конечно с нуля. Так что n+1 не надо, просто n.

но удаление строки не происходит, что то не так?

А где же сохранение файла?

procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);
var
f: TStrings;
s:string; n:integer;
begin
n:=listbox1.ItemIndex;
f := TStringList.Create;
try
f.LoadFromFile(ExtractFilePath(ParamStr(0)) + 'data\fio.qxt');
f.Delete(n);
f.SaveToFile(ExtractFilePath(ParamStr(0)) + 'data\fio.qxt');
finally
f.Free;
end;
end;