Сортировка решений уравнений

[natrium]

Здравствуйте!

Представьте, что Вам надо численно решить, например, следующее уравнение
F = (x-k*k) * (x-k*k*k) = 0,
Решением x=x(k) которого, очевидно, есть квадратическая и кубическая параболы, которые пересекаются в точке x=1. До этой точки, кубическая ветка проходит ниже квадратической, а после – наоборот. Каким образом отсортировать полученные при численном решении данные, чтобы разделить эти ветки, скажем в разные массивы, или записать в разные файлы и т.д.?

На самом деле задача более общая. Есть n веток решений какого-то нелинейного трансцендентного уравнения, из которых m1 пересекаются в точке 1, m2 в точке 2 и т.д. Предположим, даже, что эти решения достаточно гладкие функции.
По какому признаку программно их можно разделить на ветки решений?

Сам алгоритм решения уравнения не важен. Программа должна получать массив или матрицу typedef vector<vector<double>> Matrix с точками и определять к каким веткам нужно отнести эти точки.

Что Вы можете посоветовать? Заранее спасибо.