Какие цифры отсутствуют в данном числе? - Помощь студентам

Даша Кузьмина · 07.03.2015, 17:01

В записи семизначного числа нет одинаковых цифр, при этом оно делится нацело на каждую из своих цифр. Какие цифры отсутствуют в данном числе?

Я думаю, что прежде всего отсутствовать должен нуль, так как на него делить нельзя.
Ну и пятёрка тоже должна отсутствовать, поскольку цифр всего 7 и они попарно различны, следовательно, среди них есть чётные, а если будет ещё и пятёрка, то число разделится на 10, а значит, будет содержать нуль, коего быть не должно.
У нас остаётся 8 цифр, из которых должна вылететь одна. Если вылетает девятка, то тройка остаётся, но сумма всех семи цифр (а значит и остаток при делении на 9) будет 31, то есть 4, то есть не разделится на 3. Значит, девятка не вылетает и наше число будет делиться на 9. А так как у нас 8 цифр с суммой 40, выкинуть можно только четвёрку.
Таким образом, ответ получается 0, 4 и 5.
Как привести пример такого числа?
С делимостью на 9 у нас проблем нет, как ни переставляй цифры.
Осталось обеспечить делимость на 8 и на 7.
Будем действовать интуитивно. Так как 7*8=56, будем искать трёхзначное число, кратное 56, на цифры которого в дальнейшем будет оканчиваться наше исходное число. Я попробовала 168 в конце, но оно не сильно подошло, зато сослужило мне неплохую службу в дальнейшем. Затем попробовала 392 - и удача! У нас остаются цифры 1, 6, 7 и 8. Ставим 7, затем 168 (вот оно и пригодилось), ну и 392 в конце.
Итак, у нас вышло число 7168392. И заметьте, всё это в уме, без использования ручки и бумаги!

А к уважаемым программистам вопрос у меня такой:
Как найти все числа, удовлетворяющие условиям задачи?

Вадим Мошев · 07.03.2015, 17:15

Цитата:

И заметьте, всё это в уме, без использования ручки и бумаги!

А к уважаемым программистам вопрос у меня такой:
Как найти все числа, удовлетворяющие условиям задачи?

А вот у меня такой встречный вопрос.
Вы сейчас решили:
1. подняться за счёт других
2. Похвастаться?
3. Вогнать в краску и подтрунивать над всеми?

Даша Кузьмина · 07.03.2015, 17:20

Цитата:

Сообщение от Вадим Мошев

А вот у меня такой встречный вопрос.
Вы сейчас решили:
1. подняться за счёт других
2. Похвастаться?
3. Вогнать в краску и подтрунивать над всеми?

Решила, во-вторых, поделиться красивой задачей и не менее красивым её решением.
В-третьих, я не умею программировать, посему прошу мне помочь.
А во-первых, спасибо за вежливое и интеллигентное приветствие девушке, особенно в канун Восьмого Марта.

newerow1989 · 07.03.2015, 17:29

Цитата:

спасибо за вежливое и интеллигентное приветствие девушке, особенно в канун Восьмого Марта.

Уважаемая Даша Кузьмина! Поздравляю с 8 Марта!

А на счет красивой задачи я думаю следующее: не проще ли переставить цифры местами: 7168329, 7168932, 7163892 и т.д. Если сосчитать их количество, то будет всего методом перестановки 7 факториал

Даша Кузьмина · 07.03.2015, 17:33

Цитата:

Сообщение от newerow1989

Уважаемая Даша Кузьмина! Поздравляю с 8 Марта!

А на счет красивой задачи я думаю следующее: не проще ли переставить цифры местами: 7168329, 7168932, 7163892 и т.д.

7168329 уж точно не делится на 8.
Благодарю за поздравление!

newerow1989 · 07.03.2015, 17:35

Тогда только методом перестановки, и проверка на делимость!

Дополню:

Я могу идею предложить:
сначала 1234567 проверить на делимость, далее проверить (по порядку):
1234568
1234569
1234570
1234576
1234578
1234579
1234580
1234586
1234587
1234589 и т.д.
Примерно как-то так.

Возможно лучше начать с 1023456, там где ноль необходимо вставить! А далее по возрастающей...

Аватар · 07.03.2015, 17:51

105 таких чисел

Даша Кузьмина · 07.03.2015, 17:53

Цитата:

Сообщение от Аватар

105 таких чисел

Вас не затруднит поведать, как Вы к этому пришли?

Аватар · 07.03.2015, 17:58

Тоже в уме без использования ручки и бумаги, набросав несколько строк в программе

Вадим Мошев · 07.03.2015, 18:32

Дарья

Ни в коем случае не имею ничего против вас.
Да, сейчас в рунете обитает такое отношение к новичкам. Но моя реакция такая не потому, что я следую этой моде (от которой, кстати говоря, следует отходить).

Я не знаю, как обстоит дело в другими форумами, но конкретно на этом - большинство новичков, увы, не заслуживаю к себе хорошего отношения ввиду своего поведения, воспитания и/или отношения к окружающим. Поэтому, что, что вы сейчас увидели, возможно, защитная реакция.

Я поздравляю вас с восьмым марта. Желаю вам счастья, здоровья, всевозможного благополучия и всегда хорошего настроения.

07.03.2015, 17:01	#1
Даша Кузьмина Регистрация: 07.03.2015 Сообщений: 6	Какие цифры отсутствуют в данном числе? В записи семизначного числа нет одинаковых цифр, при этом оно делится нацело на каждую из своих цифр. Какие цифры отсутствуют в данном числе? Я думаю, что прежде всего отсутствовать должен нуль, так как на него делить нельзя. Ну и пятёрка тоже должна отсутствовать, поскольку цифр всего 7 и они попарно различны, следовательно, среди них есть чётные, а если будет ещё и пятёрка, то число разделится на 10, а значит, будет содержать нуль, коего быть не должно. У нас остаётся 8 цифр, из которых должна вылететь одна. Если вылетает девятка, то тройка остаётся, но сумма всех семи цифр (а значит и остаток при делении на 9) будет 31, то есть 4, то есть не разделится на 3. Значит, девятка не вылетает и наше число будет делиться на 9. А так как у нас 8 цифр с суммой 40, выкинуть можно только четвёрку. Таким образом, ответ получается 0, 4 и 5. Как привести пример такого числа? С делимостью на 9 у нас проблем нет, как ни переставляй цифры. Осталось обеспечить делимость на 8 и на 7. Будем действовать интуитивно. Так как 78=56, будем искать трёхзначное число, кратное 56, на цифры которого в дальнейшем будет оканчиваться наше исходное число. Я попробовала 168 в конце, но оно не сильно подошло, зато сослужило мне неплохую службу в дальнейшем. Затем попробовала 392 - и удача! У нас остаются цифры 1, 6, 7 и 8. Ставим 7, затем 168 (вот оно и пригодилось), ну и 392 в конце. Итак, у нас вышло число 7168392*. И заметьте, всё это в уме, без использования ручки и бумаги! А к уважаемым программистам вопрос у меня такой: Как найти все числа, удовлетворяющие условиям задачи?

07.03.2015, 17:35	#6
newerow1989 Я самый любопытный Участник клуба Регистрация: 24.07.2012 Сообщений: 1,949	Тогда только методом перестановки, и проверка на делимость! Дополню: Я могу идею предложить: сначала 1234567 проверить на делимость, далее проверить (по порядку): 1234568 1234569 1234570 1234576 1234578 1234579 1234580 1234586 1234587 1234589 и т.д. Примерно как-то так. Возможно лучше начать с 1023456, там где ноль необходимо вставить! А далее по возрастающей... С запрограммированным приветом, Неверов Евгений! Сайт: http://newerow1989.ru [Паскаль] [Delphi] Последний раз редактировалось newerow1989; 07.03.2015 в 17:42.

07.03.2015, 17:51	#7
Аватар Старожил Регистрация: 17.11.2010 Сообщений: 18,922	105 таких чисел Если бы архитекторы строили здания так, как программисты пишут программы, то первый залетевший дятел разрушил бы цивилизацию

07.03.2015, 17:58	#9
Аватар Старожил Регистрация: 17.11.2010 Сообщений: 18,922	Тоже в уме без использования ручки и бумаги, набросав несколько строк в программе Если бы архитекторы строили здания так, как программисты пишут программы, то первый залетевший дятел разрушил бы цивилизацию

Похожие темы
Тема	Автор	Раздел	Ответов	Последнее сообщение
В данном целом числе N, заменить нулями все цифры стоящие на нечетных позициях в числе	TsykunovDmitriy	Паскаль, Turbo Pascal, PascalABC.NET	3	07.05.2014 22:21
Переставить местами в каждом числе n из заданной последовательности чисел, первую и последнюю цифры (С++)	azotklas	Помощь студентам	2	25.01.2014 05:44
Составить функцию, которая определяет, верно ли, что в заданном числе все цифры стоят по возрастанию.	GroMkiY	Помощь студентам	2	17.10.2013 10:30
Дано натуральное число. Верно ли, что в этом числе нет цифры А. А задается с клавиатуры.	Женечка92	Помощь студентам	9	03.04.2010 16:06

07.03.2015, 18:32	#10
Вадим Мошев Старожил Регистрация: 12.11.2010 Сообщений: 8,568	*Дарья* Ни в коем случае не имею ничего против вас. Да, сейчас в рунете обитает такое отношение к новичкам. Но моя реакция такая не потому, что я следую этой моде (от которой, кстати говоря, следует отходить). Я не знаю, как обстоит дело в другими форумами, но конкретно на этом - большинство новичков, увы, не заслуживаю к себе хорошего отношения ввиду своего поведения, воспитания и/или отношения к окружающим. Поэтому, что, что вы сейчас увидели, возможно, защитная реакция. Я поздравляю вас с восьмым марта. Желаю вам счастья, здоровья, всевозможного благополучия и всегда хорошего настроения.