Найти центр сферы по 4 точкам на ее поверхности

[Excalibur921]

Подскажите простой, и универсальный способ нахождения центра сферы, если даны 4 точки в пространстве на ее поверхности. И возможно ли провести ее вообще?(формула для проверки). Думаю радиус искать не нужно, если известен центр сферы и точка на поверхности, тогда вместо 4 неизвестных будет 3, может это упростит расчет.
Не знаю как составить уравнения, столько неизвестных еще никогда не было.
Чтобы я позже в экселе например только менял координаты точек, а оно считало центр сферы и радиус, это нужно для отладки перед кодированием в С++.

[BDA]

(x0-x1)^2+(y0-y1)^2+(z0-z1)^2=(x0-x2)^2+(y0-y2)^2+(z0-z2)^2=(x0-x3)^2+(y0-y3)^2+(z0-z3)^2=(x0-x4)^2+(y0-y4)^2+(z0-z4)^2
(x0,y0,z0) - центр сферы
(xi,yi,zi) i=1..4 - точки на сфере
Из этого равенства получается система из 3 равенств с 3 неизвестными:
(x0-x1)^2+(y0-y1)^2+(z0-z1)^2=(x0-x2)^2+(y0-y2)^2+(z0-z2)^2
(x0-x1)^2+(y0-y1)^2+(z0-z1)^2=(x0-x3)^2+(y0-y3)^2+(z0-z3)^2
(x0-x1)^2+(y0-y1)^2+(z0-z1)^2=(x0-x4)^2+(y0-y4)^2+(z0-z4)^2
После переноса в левую часть:
(x2-x1)(2x0-x1-x2)+(y2-y1)(2y0-y1-y2)+(z2-z1)(2z0-z1-z2)=0
(x3-x1)(2x0-x1-x3)+(y3-y1)(2y0-y1-y3)+(z3-z1)(2z0-z1-z3)=0
(x4-x1)(2x0-x1-x4)+(y4-y1)(2y0-y1-y4)+(z4-z1)(2z0-z1-z4)=0
Получилась система линейных уравнений.
Осталось представить в виде:
Ax = b
x = A^(-1) * b
Вики

[Excalibur921]

Или через детерменанты.
http://www.cyberforum.ru/geometry/th...ml#post6371551

[Гром]

Можно искать так. Три точки - это окружность/треугольник/плоскость. Радиус сферы проходит через центр окружности и ортогонален плоскости, в которой она лежит. Стало быть, нам достаточно найти уравнения двух таких прямых-радиусов и найти их пересечение.

По трем точкам легко находим уравнение плоскости, Ax+By+Cz+D=0, здесь (A, B, C) - это нормаль, а значит, радиус параллелен этому вектору. Нужно только найти, через какую точку он проходит. Это тоже несложно, эта точка - пересечение серединных перпендикуляров (медиатрисс) к сторонам треугольника (центр описанной окружности).

Отсюда в принципе можно вывести все формулы и радостно ими пользоваться.