Система уравнений состоящая ИЗ матриц

[Guzal]

Ребят, если кто знает, помогите
Как решить систему уравнений с 2 - мя уравнениями и 2-мя неизвестными? Если коэффиценты - матрицы:

AX + BY = C
A1X + B1Y= C1

, где А,B,C - матрицы. Подскажите алгоритм решения.
Можно решить методом подстановки, но нужно задействовать метод Гаусса. Заранее спасибо!!

[pray_driver]

Guzal, решаешь точно так же, как решал бы обычную систему:

AX + BY = C домножаем слева на A^(-1)
A1X + B1Y= C1 домножаем слева на A1^(-1)

X + A^(-1)BY = A^(-1)C
X + A1^(-1)B1Y = A1^(-1)C1

Вычитаем из первого уравнения второе. Первое останется неизменным, второе соответственно изменится:

X + A^(-1)BY = A^(-1)C
-X-A^(-1)BY+X+A1^(-1)B1Y=-A^(-1)C+A1^(-1)C1

Во втором уравнении иксы убъются, останется Y, который пользуясь свойством дистрибутивности кольца матриц можно вынести за скобку:

(-A^(-1)B+A1^(-1)B1)Y=-A^(-1)C+A1^(-1)C1

домножаем слева на матрицу, обратную к той, которая в скобках перед Y, получаем ответ:

Y = (-A^(-1)B+A1^(-1)B1)^(-1)(-A^(-1)C+A1^(-1)C1);
- формула для матрицы Y. X понятно как вычислить.

Как видим программно - надо ввести операции умножения, сложения матриц, обращения, и умножения на скаляр. Функциями задать,тогда вычиление будет в одну строчку

[Guzal]

pray_driver, спасибо огроомнейшее..Есть вопрос..как связать это решение с методом Гаусса? И ведь определители матриц не играют роль в решении системы?

[_-Re@l-_]

методом Гаусса

Читаем Метод Гаусса
На кой чёрт он в системе из двух уравнений с двумя неизвестными???

[Guzal]

_-Re@l-_ в том и дело, тоже не могу понять,
препод сказал , что решение должно основываться на этом методе

[_-Re@l-_]

Какой-то странный препод...Может, он напутал чего?Например, с формулами Крамера?

[Guzal]

да нет, точно помню, что метод Гаусса...
препод этот - доктор физических и математических наук, профессор хд

[Guzal]

да нет, точно помню, что метод Гаусса...
препод этот - доктор физических и математических наук, профессор хд

[_-Re@l-_]

препод этот - доктор физических и математических наук, профессор хд

Ну...тогда значит я чего-то не понимаю..

[Guzal]

мда..кстати это должна быть своего рода Теорема хехх, попробую завтра защитить, обещали 100 баллов) спасибо всеммм