Программа неточно вычисляет произведение

[konstantusha]

Здравствуйте! Возникла проблема с такой задачей: нужно подсчитывать произведение а[k]-тых пока а[k]-а[k-1]>eps. а[k]=а[k-1]+а[k-1]/2^(k-1), k=2,3.... a[0]=a[1]=1. Написанная мною программа работает, но начиная с произведения a[1]*..*a[4] подсчитывает с неточностью, которая в последующем увеличивается. Подскажите пожалуйста, в чем причина и как это исправить?

# include <math.h>
# include <iostream>
using namespace std;
float a,a1,b,eps,p;
int k;
void main()
{
    setlocale(LC_ALL,"Russian");
    cout<<"Введите eps ";
    cin>>eps;
    p=1;
    a=1;
    k=2;
    do
    {
        a1=a+a/pow((float)2,k-1);
        b=a;
        a=a1;
        if(fabs(a1-b)>eps)
        {
            p=p*a1;
        }
        k=k+1;
    }
    while(fabs(a1-b)>eps);
    
    cout<<p<<endl;
    system("pause");
}

[three_cats]

Что именно неточно? Опишите поподробнее, пожалуйста. Как вы определили эту неточность?

[konstantusha]

Проверяла на калькуляторе.
получаемый результат - ожидаемый результат
1,50 - 1,50
2,8125 - 2,8125
5,93262 - 5,90625
13,2962 - 13,1709375
30,7309 - 30,28904033
72,1366 - 70,74369193
170,654 - 166,5212525
405,293 - 393,5000344

[three_cats]

Сообщение от konstantusha

Проверяла на калькуляторе.
получаемый результат - ожидаемый результат
1,50 - 1,50
2,8125 - 2,8125
5,93262 - 5,90625
13,2962 - 13,1709375
30,7309 - 30,28904033
72,1366 - 70,74369193
170,654 - 166,5212525
405,293 - 393,5000344

Ничего подобного. Ввожу эти результаты в программу с данным кодом. Выдает другое. Обычно - "1".



Отправьте сюда код, при котором выдает результаты, которые вы здесь написали.

Тьфу! Все, понял. Напишите значения, которые вы вводите. Вот!

Попробуйте вместо типа float(одинарная точность) - double(двойную точность).

[konstantusha]

Правильно. Программа выдает произведение равное 1, потому что вы вводили такое eps, которое заранее больше первого a[k].

Если вы, к примеру, введете eps=0.01, программа выдаст результат 170,654, что является неточным результатом...

[three_cats]

А еще я не могу понять, объясните, вот это условие зачем?

        if(fabs(a1-b)>eps)
        {
            p=p*a1;
        }

И какая функция на калькуляторе это делает? Хочу тоже проверить...

[konstantusha]

Если его убрать, то программа начнет выдавать произведение, в котором будет участвовать на один член больше, чем мне нужно..
Я прикрепила документ, в нем некоторые просчитанные a[k], значения eps и соответствующие результаты программы.
Заменить float на double было первое, что я сделала, когда увидела неточность.Увы, не помогло.

[BDA]

Сейчас посчитал на калькуляторе Ак-е члены, по-моему, вы их неправильно посчитали на калькуляторе.

1
1
1.5
1.875
2.1093
2.2412

Немножко переписал вашу программу:

#include <math.h>
#include <iostream>
using namespace std;
double a1, a2, eps, p, t;
int k;
 
int
main()
{
    setlocale(LC_ALL, "Russian");
    cout << "Введите eps ";
    cin >> eps;
    p = 1;
    a1 = 1;
    a2 = 1;
    t = 2;
    k = 2;
    while (a1 / t > eps) {
        a1 = a2;
        a2 *= (1 + 1 / t); 
        p = p * a2;
        cout << k << ") " << p << endl;
        ++k;
        t *= 2;
    }
    
    cout << p << endl;
    return 0;
}

[three_cats]

Друзья! Решил задачу своим способом, но, судя по всему, неправильно. Объясните, где ошибка! Никак не могу допереть, весь мозг себе уже вынес!

#include <iostream>
#include <conio.h>
#include <locale>
#include <stdio.h>
#include <math.h>

using namespace std;

void get_n_run(double eps) {

double a[10];

a[0] = a[1] = 1;

int k = 2;
double sum = 0;
double pr = 1;

do {
   a[k] = a[k-1] / pow(2,k-1);
   sum = sum + a[k];
   pr = pr * sum;
   k++;
} while ( fabs(a[k] - a[k-1]) > eps);

    cout << "Результат: " << pr << endl;

}

int main() {

setlocale(LC_ALL, "Russian");

cout << "Введите значение eps: ";
double eps;
cin >> eps;
get_n_run(eps);

cout << "Нажмите любую клавишу...";
getch();
return 0;
}

[BDA]

three_cats
Сразу бросается в глаза:
a[k] = a[k-1] / pow(2,k-1); не верна
правильная формула:
a[k] = a[k-1] + a[k-1] / pow(2,k-1);
или
a[k] = a[k-1] * (1 + 1 / pow(2,k-1));