Минимальное основание системы счисления

[Serge_Bliznykov]

c C++ не помогу, не знаю я этот язык...

Вам нужно:
объявить строковую переменную
ввести туда число с консоли (пользователь вводит)
пройтись по числу и найти символ с максимальным кодом.
если от кода этого символа отнять код символа '0' и прибавить к полученному числу единицу, то получится число, которое и является ответом (это будет минимально допустимое значение основание системы счисления).
профит.

[rrrFer]

Вам же самому очевидно, что в любой системе счисления используются цифры (и буквы, если цифр не хватает) от нуля

нет, не очевидно. Даже не говоря о всяких непозиционных системах, системах остаточных классов (где ваши эти догадки тоже не работают) есть обычная троичная взвешенная (где всего 3 цифры (-1), (0), (1).

Я бы решал задачу так, как проще (препод сам накосячил криво поставив задачу), зачем нам додумывать самим себе проблем (вы этим и занимаетесь)

[rrrFer]

#include <iostream>
#include <set>
#include <string>

int main() {
	std::string str;
	std::set<char> tset;
	
	std::cout << "enter number: ";
	std::cin >> str;
	
	for (auto t : str)
		tset.insert(t);
	
	std::cout << "base: " << tset.size() + 1 << std::endl;
}

Проверил:

rrrfer@linux-2oyq:~/project> g++ main.cpp -o main -std=c++11
rrrfer@linux-2oyq:~/project> ./main
enter number: 1234
base: 5
rrrfer@linux-2oyq:~/project> ./main
enter number: b&^RFTF!!!!1224
base: 11

[rrrFer]

Вариант Сергея (доработанный - вариант с отниманием нуля не работает для букв, которые есть по заданию)

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>

int main() {
	std::string str;
	
	std::cout << "enter number: ";
	std::cin >> str;
	
	char t = *std::max_element(str.begin(), str.end());
	
	if (t <= '9') 
		std::cout << "base: " <<  t - '0' + 1 << std::endl;
	else
		std::cout << "base: " <<  11 + t - 'A' << std::endl;
}

Проверка:

rrrfer@linux-2oyq:~/project> g++ main.cpp -o main -std=c++11
rrrfer@linux-2oyq:~/project> ./main
enter number: 123
base: 4
rrrfer@linux-2oyq:~/project> ./main
enter number: 999
base: 10
rrrfer@linux-2oyq:~/project> ./main
enter number: 4564F
base: 16
rrrfer@linux-2oyq:~/project>