Нахождение моды

[Logannn]

Спасибо за развернутый ответ, интересует тот способ с которым я смогу потом эти числа задавать в ручную. буду пробовать.

[Logannn]

В первом способе как избежать переполнения?

В третем способе, произвольно задавать числа с клавиатуры не получится.

А второй способ мне как новичку пока что сложно понять.

[Abstraction]

В первом способе как избежать переполнения?

Так же, как и во втором. Посмотрите внимательно:

int acc = 1;
for(int i=0; i<degree; ++i){
  acc = (acc*x) % M; //Промежуточные результаты всегда меньше M^2
}
return acc;

В третьем способе, произвольно задавать числа с клавиатуры не получится.

Ну... да. Вы задали вопрос про конкретные числа, я и ответил. В общем случае, если НОД(a,N)=1, то a^(ф(N))%N=1, где ф(n) - функция Эйлера. Так что если степень много больше числа, по модулю которого проводятся вычисления, можно потратить время на факторизацию.

А второй способ мне как новичку пока что сложно понять.

Советую всё же сосредоточиться. Ещё раз, с комментариями:

//Функция поиска степени по модулю
int FindDegreeByModulo(int x, int degree, int M){
  //Переменная-"аккумулятор": в ней "накапливается" результат
  int acc=1;
  //Внимание! Пусть требуемый ответ - R.
  //Тогда сейчас R = x^degree % M = acc*(x^degree) % M (просто умножаем на 1)
  
  //Пока "оставшаяся" степень - не ноль,
  while(degree != 0){
    //Если степень нечётная,
    if(degree%2 == 1){
      //Домножаем аккумулятор на x по модулю M
      acc = (acc*x) % M;
    }
    //Возводим x в квадрат по модулю M и делим степень на 2
    x = (x*x) % M;
    degree >>= 1;

    //Если в начале итерации цикла соблюдалось, что R = acc*(x^degree) % M, то:
    //1) При degree=2k, на конец итерации acc'=acc, x'=(x*x)%M, degree'=k и 
    //    (x'^degree')%M = ((x^2)^k)%M = (x^2k)%M.
    //    Таким образом, acc'*(x'^degree') % M по-прежнему равно R
    //2) При degree=2k+1, acc'=(acc*x)%M, x'=(x*x)%M, degree'=k и
    //    acc'*(x'^degree')%M = acc*x*((x^2)^k)%M = acc*(x^(2k+1))%M.
    //    То есть, и в этом случае acc'*(x'^degree') % M = R
    //  Такое соотношение, сохраняющееся от итерации к итерации, называется инвариантом цикла
  }
  //"Оставшаяся" степень ноль, x^degree "переехало" в переменную acc
  //Действительно, ведь по-прежнему ответ R = acc*(x^degree)%M = acc*(x^0)%M = acc%M
  //Поскольку acc всегда меньше M (проверьте это сами), то в этот момент R = acc.
  return acc;
}

[Logannn]

Ага, с этим понятно.

int x;
scanf ("%d", x);

Помогите написать алгоритм для проверки к какому дата типу принадлежит введенное число и в случае ввода несоответствующего числа программа должна остановится.
Пробовал использовать INT_MAX, но чего то не получается.

[Abstraction]

к какому дата типу принадлежит введенное число

К какому "дата типу" принадлежит число, записанное строкой "0" и почему?
А так - изучите, что возвращает функция scanf().

[Logannn]

Сообщение от Abstraction

К какому "дата типу" принадлежит число, записанное строкой "0" и почему?
А так - изучите, что возвращает функция scanf().

Про функцию scanf почитаю. Я считаю что число ноль принадлежит к всем типам данных(INT, SHORT,LONG..). В программе будут вводится числа х>0. Мне просто дали такое задание, вот я и спрашиваю.
Я пробовал делать что то наподобие:

if (SHRT_MIN<X<INT_MAX)
{
printf ("Тип данных ИНТ");
}