Решение бесконечного интеграла

[Ayamy]

Нужно составить программу для вычисления интенсивности излучения, а формула вот эта
Io:=(c1)exp(-m*x)/(sqr(L)*sqr(L)*L*(exp(c2/L*T)-1).
нужно взять интеграл от нее от нуля до бесконечности по L.
переменные 2- это m и L.для каждой L своя m. Попыталась сама решить но не вышло

[type_Oleg]

Никакой бесконечности в машине не может быть. Надо брать интеграл до какого-то предела, который обеспечит нужную точность ε
И что значит загадочная фраза " для каждой L своя m " ?
И чья формула? Я вот закон Стефана — Больцмана помню : P пропорционально T^4

[Ayamy]

Во-первых,это используется не закон Стефана-Больцмана,а закон Бугера,который рассчитываем так: http://screeny.ru/52bf38b0b23e18421c0210a7
Во-вторых,я знаю что бесконечность не задается в паскале,но вот какую точность брать для расчета?Как мне сказал науч.рук.,нужно его посчитать любым из методов: трапеций, Симпсона или же прямоугольников.
а насчет L и m-то есть для каждой длины волны есть свой коэффициент поглощения и интенсивность мы рассчитываем по ним.

[Аватар]

А в чем беда то? Ну считайте и суммируйте площади прямоугольников от нуля с каким-то шагом (допустим 0.1) до тех пор, пока полученная площадь очередного прямоугольника станет меньше скажем 0.0000001. Сами выбирайте. Или проблема как это закодировать? Шаг и точность скорее всего эмпирически подобрать

[Ayamy]

НУ для меня проблема именно в кодировании. Сколько бы не делала все в пустую..

[Аватар]

Ну примерно в таком направлении методом прямоугольников

x:=0; s:=0; Step:=0.1; Precision:=0.000001;
repeat
  s1:=<значение подинтегральной функции в точке x> *Step;
  s:=s+s1;
  x:=x+Step;
until s1<Precision;

[type_Oleg]

Так какую функцию надо проинтегрировать?
Точность зависит от числа шагов и от предела (который вместо ∞). Но я сам не знаю как по заданному ε определить нужное количество шагов и предел. Есть какая-то методика в математике, но довольно сложная, от конкретной функции зависит.

И как зависит m от L ? m = 4*пи*k/L - так ?

Аватар , тут еще проблема, что интеграл - несобственный. Бесконечный предел.

[Аватар]

тут еще проблема, что интеграл - несобственный. Бесконечный предел.

Я это понимаю. Поскольку он все таки конечный и значение функции к нулю убегает при больших x, наподобие вероятностных интегралов, то считать примерно так, как показал. Насчет точности и приращения пас, забыл уже все. Или эмпирически, или ТС нужно поднять соответствующие разделы мат.анализа и методов приближенных вычислений

[Ayamy]

m мы находим по инфракрасному спектру поглощения атмосферы.формулы я не знаю.я L и m задавала в входном файле.

[type_Oleg]

Вот, в общем виде - интегрирование трапециями

program Integral;

// функция, которую нужно проинтегрировать 
function fun(x:Double):Double;
begin
 fun:=Exp(-x);  
end;

// функция для расчета интеграла от x1 до x2 методом трапеций
function IntegrTrap(x1,x2:Double;n:Integer):Double;
var i:Integer;
    dx,s:Double;
begin
  s:=0;
  dx:=(x2-x1)/n;
  for i:=1 to n do
     s:=s+dx*(fun(x1+i*dx)+fun(x1+(i-1)*dx))/2;
  IntegrTrap:=s;
end;

var y,a,b : Double;
// сама программа
begin
 Writeln('Пределы : ');
 Readln(a,b);  // 
 y:=IntegrTrap(a,b,1000);	// 1000 трапеций
 Writeln(y);
 Readln;	
end.

В fun вместо :=Exp(-x); надо написать то, что надо. И если там будут еще переменные, кроме x, надо соответственно изменить в IntegrTrap