Могут ли методы касательных и хорд дать точное значение корня уравнения?

[now2]

Могут ли методы касательных и хорд дать точное значение корня
уравнения?

[Stilet]

Хм... Ну думаю если уменьшить погрешность до невероятных масштабов наверное смогут. А вообще это же методы прибиженного вычисления, так что математики наверное скажут что нет.

[Streletz]

to now2
Однозначно нет!
При вычислениях с трансцендентными функциями погрешность есть всегда. Вопрос только в том, каково максимально допустимое значение погрешности для целей данной задачи.
to Stilet

Ну думаю если уменьшить погрешность до невероятных масштабов наверное смогут.

Простите, Вы имеете ввиду до "0"?
С трансцендентными функциями, такое невозможно в принципе. Помимо этого, при определённом уменьшении погрешности, на точность расчётов начинает оказывать влияние архитектура процессора.
Уменьшить погрешность до "0" и, тем самым получить точное решение, возможно только для обычных функций. Но, уравнения, состоящие из обычных функций, имеют аналитическое решение. Поэтому, использование для них численных методов не целесообразно.

[Stilet]

Простите, Вы имеете ввиду до "0"?

Ну скажем не до самого нуля, а сверхблизко к нему
Понятное дело что компьютер поперхнется, но в теории то можно?

[Smitt&Wesson]

Сообщение от Stilet

Ну скажем не до самого нуля, а сверхблизко к нему
Понятное дело что компьютер поперхнется, но в теории то можно?

Комп, не может работать с иррациональными числами. Причиной тому, его разрядная сетка. Вы можете выделить N^X пространства, для нахождения N! последовательностей, но, даже в этом случае, нет никакой уверенности, что следующая, за последовательностью цифра, будет предсказуема.

[Streletz]

to Smitt&Wesson

Комп, не может работать с иррациональными числами.

Здесь речь идёт уже не о вычислениях на ЭВМ. А, чистой математике.
to Stilet

Ну скажем не до самого нуля, а сверхблизко к нему

Опять же, смотря насколько "сверхблизко".
При том, что собой представляют трансцендентные функции (и их значения), приближение погрешности к "0", даже в теории, будет асимптотическим.
То есть, сколько бы итераций ни проводилось и насколько бы ни уменьшалась погрешность, она всё равно будет больше "0" и, при этом, с каждой итерацией у неё будет новое значение (пусть и меньшее чем предыдущее). Конечного значения она так и не достигнет.
Поэтому, когда задача решается с использованием подобных методов, всегда задаётся необходимая точность, при достижении которой задача считается успешно решённой.

[Stilet]

Ну вот. Я же говорил - математики не согласятся )
Вернее поспорить согласятся В результате методом хор ассимптотически доберемся в споре до Крыма увеличив приближение

[gaw4]

имхо в исходной постановке вопроса, ответ "могут", случай когда очередное или даже нулевое приближение равно корню не ислючен
к примеру f:=x*x-1 на (0;2) метод бисекций должен выдать х=1

[Smitt&Wesson]

Сообщение от Streletz

to Smitt&Wesson
Здесь речь идёт уже не о вычислениях на ЭВМ. А, чистой математике.

Простите, я не математик, а практик. Для меня счёты (комп), единственный критерий точности. Понятия не имею, как доказать что Пи - иррациональное число, но в отличии от америкосов, которые считают, что оно равно трём, я помню его до пятого знака после запятой. 3,14159.
Для технических (не школьных) вычислений, этого достаточно.