Корректность сходимости в методе Зейделя и простых итераций

[Bilymo]

Сообщение от Sciv

ничего не понял, если честно.

Вообщем я перемножил как надо, ведь: Ax=b, ищем x-иксы, должны получить b, тут до меня дошло

Сообщение от Sciv

ничего не понял, если честно.



Я неточно выразился - на самом деле все зависит от заданной точности вычислений.
Суть в том, что корень, вычисленный точно (например, методом Гаусса) будет отличаться от корня, вычисленного приближенно. Так же будут отличаться корни, приближенно вычисленные разными итерационными методами.


Я таки склоняюсь к мнению, что ошибки нет, просто попробуйте повысить точность в методе Зейделя.

Здесь, как не увеличивай точность, а конечные значения, при увеличении точности, будут отличаться лишь числами после запятой, так вот из результата: исходный вектор b свободных членов:

155.16
180.96
208.74
238.5
270.24
303.96
339.66

Проверка с точностью 0.00001; на простых итерациях:

| 155.160000534118
| 180.960000578628
| 208.740000623138
| 238.500000667647
| 270.240000712157
| 303.960000756667
| 339.660000801176 тут вроде норм

Проверка с той же точностью 0.00001; на Зейделе:

| 153.028881133383
| 179.412159639975
| 205.4010177821 отседа касяки
| 233.109191164432
| 262.519464055556
| 293.614786836238
| 339.66

[Sciv]

ну что тут предложить... возьмите матрицу попроще, проверьте значения на каждой итерации трассировкой и посчитайте на бумажке - и сравните промежуточные значения переменных.

Насколько я помню, метод итераций (соответственно, и Зейдель) идеально работает на матрице с диагональным преобладанием - проверьте исходную матрицу на этот критерий.

[Bilymo]

Сообщение от Sciv

ну что тут предложить... возьмите матрицу попроще, проверьте значения на каждой итерации трассировкой и посчитайте на бумажке - и сравните промежуточные значения переменных.

Насколько я помню, метод итераций (соответственно, и Зейдель) идеально работает на матрице с диагональным преобладанием - проверьте исходную матрицу на этот критерий.

Матрица исходная проверочная, на диаганали и так значения целые, а вне его нецелые меньше единицы.

[Sciv]

на диаганали и так значения целые, а вне его нецелые меньше единицы.

ну это не совсем показатель диагонального преобладания... я бы даже сказал - совсем не.
А если другую матрицу ввести?

[Bilymo]

Сообщение от Sciv

ну это не совсем показатель диагонального преобладания... я бы даже сказал - совсем не.
А если другую матрицу ввести?

Каую проще? На этой матрице проверяли:гаусса, прогонки, теперь дошли до итерации и зейделя. Суть расположения элементов бОльших значений по величине на диаганальных, чем внедиаганальных элементах заключается в том, чтобы результат т.е. решения получаются в точности как на диаганали мвтрицы. Или Вы программу даже не запускали?

[Sciv]

Или Вы программу даже не запускали?

Каюсь, не запускал, просто код посмотрел - вроде алгоритм верный.

[Bilymo]

Сообщение от Sciv

Каюсь, не запускал, просто код посмотрел - вроде алгоритм верный.

Вроде жигуль, как жигуль, но не едет. Так будьте добры запустить прогу? Или у Вас возможности такой нет?

[Sciv]

Вообще по логике, метод зейделя менее точен, так как в нем каждый икс[i] в текущей итерации рассчитывается на основе x[i-1] в этой же итерации. И если, скажем, x[1] расходится с истинным решением на сколько то знаков, то вычисленное на его основе x[2] разойдется с истинным на большее число... и т.д.

По крайней мере, запустил Вашу прогу, выкопал из загашника свою, проверил - так и есть. Простые итерации и прогонка дали более точные результаты, чем Зейдель, практически на любой матрице.