Как представить функцию x = tg(x)?

[Аватар]

Сообщение от Cuprum5

Все корни искать не надо

Так все и не найдешь, даже если очень захочешь )

[Serge_Bliznykov]

Сообщение от Аватар

Так все и не найдешь, даже если очень захочешь )

за бесконечное время вполне можно найти бесконечное число корней

[Вадим Мошев]

Сообщение от Cuprum5

Нужно найти только 2 корня: 1-ый лежит в диапазоне от Пи до 2*Пи невключительно, 2-ой лежит в диапазоне от 2*Пи до 3*Пи также невключительно

Вот, теперь задача сводится к тому, что надо решить уравнение на эти промежутках. Здесь надо правда учитывать, что тангенс не везде существует, поэтому, думаю, эти точки надо либо игнорировать (пропускать), либо разбить данные интервалы относительно точек разрыва.

В итоге получим 4 интервала, на каждом из которых надо решить уравнение
(π; 3π/2)
(3π/2; 2π)
(2π; 5π/2)
(5π/2; 3π)

Так как у нас даны интервалы, а не отрезки, граничные точки надо исключить из множества корней.

[Cuprum5]

Сообщение от Вадим Мошев

(3π/2; 2π)

- вот этот интервал я выкинул для 1-ого корня, потому что y там отрицательный при положительном x. Надеюсь это можно делать?

Сообщение от Вадим Мошев

Так как у нас даны интервалы, а не отрезки, граничные точки надо исключить из множества корней.

- Интервал это невключенные крайние точки, отрезок - включенные. Все правильно?

[p51x]

Сообщение от Cuprum5

потому что y там отрицательный при положительном x

Что? Графики функции ниже нуля при положительных х не могут пересекаться?

[ViktorR]

Есть очень простое представление этого уравнения.
Заходите на какой либо сайт, где есть "График функции tg(x)".
Перерисовываете функцию на бумагу в клеточку.
К множеству графиков tg(x) добавляете график y=x. Это прямая под углом 45 град., проходящая через начало координат.
В диапазоне (-pi/2, pi/2) есть одно решение - это 0.
В положительной области, вправо, будут пересечения прямой с графиком tg(x) до бесконечности: все значения положительные.
По ветке влево - все пересечения с отрицательными значениями.
В силу симметрии, нечётности, эти значения, положительные и отрицательные, равны по модулю.
Внимание. Если искать решения программно, то для нулевой точки можно найди отдельное множество решений в зависимости от принятой точности.
Это связано с тем, что при малых значениях угла cos(x) порядка 1, а sin(x) порядка x: в области нуля функция tg(x) проходит под 45 град.

[digitalis]

Но это не значит, что там множество корней - вопрос в ограниченной точности машинного представления действительного числа, сколь бы много мы ни взяли разрядов. Теоретически даже при x=0.000001 tg(x) не равен x.

[Вадим Мошев]

Сообщение от Cuprum5

Интервал это невключенные крайние точки, отрезок - включенные. Все правильно?

Да.

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F...BA%D0%BE%D0%B2

[Cuprum5]

Сообщение от p51x

Что? Графики функции ниже нуля при положительных х не могут пересекаться?

- я исхожу из равенства y = x и если x положительное, а y отрицательное, то я выкидываю тот диапазон: (3π/2; 2π).

[p51x]

Сообщение от Cuprum5

я исхожу из равенства y = x

Где оно в x = tg(x)? Что вы на что заменили? Обычно, при разговоре о графиках на xOy, под x,y подразумевается аргумент и значение функции.
Или вы y-ком заменили тангенс? Тогда если тангенс отрицательный, а y2 = х положительный, то о каком корне речь? Они ж, очевидно, не равны.