C++ Сложности построения алгоритма

[laFleuere]

Доброго времени суток. Постараюсь кратко и по делу.

Есть множество А, которое строится по следующим правилам:
1. Если а=[] , то а принадлежит А.
2. Если b принадлежит А и а=[b], то а принадлежит A.
3. Если [b] принадлежит А, с принадлежит А и а=[[b]+c], то а принадлежит А.
4. Если b принадлежит А, с принадлежит А и а=b*c, то а принадлежит А.
где операция * - коммутативна и ассоциативна, + - коммутативна, то есть:
b*c = c*b, (a*b)*c = a*(b*c), [a+b] = [b+a].
Написать программу, которая выводит число различных (не эквивалентных друг другу) элементов А, содержащих N пар квадратных скобок.

Для пояснения:
Входные данные: N (кол-во пар скобок);
Выходные данные: X (кол-во всех возможных элементов, удовлетворяющее 4 вышеописанным правилам).

В дополнении ко всему, необходимо включить в программу использование параллельных вычислений с помощью OpenMP. Но данный пункт я оставлю, ибо основная проблема - это создание алгоритма. Буду рад любым идеям.