вычисление траектории

[13th]

Всем привет. есть огромный вопрос по математическим вычислениям

Теперь сама суть

значит представтье себе координационную сетку, в центре который у нас будет центр нашего неровного круга. а на осях будет в хаотичном порядке распологаться 4 точки, которые должны между собой соединиться плавными дугами, тем самым образовав замкнутое пространство (ну представтье себе помятый круг=) ) . так вот, надо с помощью формул (ибо такие вещи будут просчитываться в джаваскрипте или в рнр) расчитать траектории , то есть определить весь путь по координатам (как полет спутника))) .

Какие данные на входе ?
Координаты центра и четрыхе точек в формает (координата х, координата у).

Что должно быть на выходе ?

массив координат по которым будет проложена это траектория.

[alexBlack]

Пусть точки по осям расположены так

A : TPoint = (x: 0; y: 100);
B : TPoint = (x:150; y: 0);
C : TPoint = (x: 0; y:-200);
D : TPoint = (x:-50; y: 0);

Вычисляем:
dx := (B.x - D.x) div 6;
dy := (A.y - C.y) div 6;
p1 := A; p1.x := dx; p8 := A; p8.x := -dx;
p2 := B; p2.y := dy; p3 := B; p3.y := -dy;
p4 := C; p4.x := dx; p5 := C; p5.x := -dx;
p6 := D; p6.y := -dy; p7 := D; p7.y := dy;
Получаем четыре кривые Безье с опорными точками:
A P1 P2 B
B P3 P4 C
C P5 P6 D
D P7 P8 A

Для каждой кривой вычисляем необходимое количество точек по формуле
p := (1-t)^3*p0 + 3t(1-t)^2*p1 + 3t^2(1-t)*p2 + t^3*p3

t = [0..1]
p0, p1, p2, p3 - опорные точки

Получаем что-то вроде этого:

[13th]

вроде все круто) но ничего не понял

что такое div в этой записи (B.x - D.x) div 6;
и поучается только несколько точек, а мне надо прям траекторию просчитать, что бы каждая точка, что бы в какой бы точке не находился некий объект - я четко мог ответить - внутри овала он или нет

[alexBlack]

Сообщение от 13th

вроде все круто) но ничего не понял
что такое div в этой записи (B.x - D.x) div 6;

Пардон, привычка к паскалю. это целочисленное деление. Остальное вроде понятно написано.
Кстати, 6 определяет натяжение. Можно попробовать другое значение - чем меньше, чем менее натянута будет кривая.

...и поучается только несколько точек, а мне надо прям траекторию просчитать, что бы каждая точка, что бы в какой бы точке не находился некий объект - я четко мог ответить - внутри овала он или нет

Получаем четыре точки для каждой из четырех кривых. Далее берем эти точки и по формуле вычисляем ряд точек для каждой кривой. Например, для (A P1 P2 B)

x := (1-t)^3*A.x + 3t(1-t)^2*P1.X + 3t^2(1-t)*p2.x + t^3*B.x
y := (1-t)^3*A.y + 3t(1-t)^2*P1.y + 3t^2(1-t)*p2.y + t^3*B.y

меняем t от 0 до 1 с некоторым шагом (смотря сколько точек нужно получить) и вычисляем координаты.

далее для (B P3 P4 C)

x := (1-t)^3*B.x + 3t(1-t)^2*P3.X + 3t^2(1-t)*p4.x + t^3*C.x
y := (1-t)^3*B.y + 3t(1-t)^2*P3.y + 3t^2(1-t)*p4.y + t^3*C.y

и далее для (C P5 P6 D) и (D P7 P8 A).

[13th]

шииикарно))) плюсую сто пятьдесят тысяч раз) успехов