Язык Си

[helu]

Многоугольник задан целочисленными координатами x1,y1,x2,y2,xn,yn ,нужно проверить его на выпуклость и самопересечение.Как это сделать с помощью векторов?

[p51x]

Открыть школьный учебник геометрии и выписать формулы.

[digitalis]

Не все так просто. Насколько я в курсе, школьное образование сейчас идет к максимальному упрощению. Для отверточного производства интегралы не нужны.
Я бы для каждой прямой (в цикле от 1 до n ) проверял бы - все остальные точки по одну ли сторону ? А насчет самопересечения - так сразу и не скажу, бошку включать надо или у дяди Гуголя спрашивать. Одно видится точно - если выпуклый, то нет самоп.-я. В общем, это что-то из геодезии.
Так что стоило бы помочь человеку - не кодом, а хотя бы советом и пинком в нужном направлении.

[p51x]

Сообщение от digitalis

Я бы для каждой прямой (в цикле от 1 до n ) проверял бы - все остальные точки по одну ли сторону ?

А если стандартно? Многоугольник будет выпуклым, если в каждой тройке последовательных вершин поворот в одну и туже сторону. Он будет определяться знаком выражения a.x * b.y - a.y * b.x. А вот теперь для каждых трех вершин (внимательно на концах массива вершин) ...

Сообщение от digitalis

А насчет самопересечения - так сразу и не скажу, бошку включать надо или у дяди Гуголя спрашивать.

Та ладно. По тупому: самопересечение будет, если найдется еще хоть одна точка пересечения кроме "концевых" соседей.

[digitalis]

Ну вот, пошла конструктивная помощь А насчет самопересечения - так вроде в определении если самопер., то это уже и не многоугольник.
А мировая мысль в этом направлении не дремлет:
https://math.stackexchange.com/quest...f-intersection

[p51x]

Ну тут как определять. В самом общем виде это фигура ограниченная ломанной...

[NetSpace]

по поводу выпуклости для двух пар точек определяй угол наклона. он должен либо всё время расти (идём по точкам против часовой стрелки) либо всё время уменьшаться( идём по часовой стрелке). если в какой-то момент угол начал расти в другую сторону, то фигура невыпуклая в этом месте.
а по поводу самопересечения. грубый вариант: тут лучше использовать массив - и туда загнать координаты X и Y точек линий и потом сделать поиск по парам точек. если совпадут - значит, где-то пересекаются грани
а если пересечение идёт в точке с неровным (иррациональным)значением, то лучше при помощи векторов. или в поисковике найди условия пересечения двух прямых

[p51x]

Сообщение от NetSpace

по поводу выпуклости для двух пар точек определяй угол наклона. он должен либо всё время расти (идём по точкам против часовой стрелки) либо всё время уменьшаться( идём по часовой стрелке). если в какой-то момент угол начал расти в другую сторону, то фигура не выпуклая в этом месте.

Вы тему не читали?

Сообщение от NetSpace

а по поводу самопересечения - тут лучше использовать массив - и туда загнать координаты X и Y точек линий и потом сделать поиск по парам точек. если совпадут - значит, где-то пересекаются грани

А если пересекаются серединами?