Подсчет суммы бесконечного ряда с точностью Е.

[dekuk]

Задача. Подсчитать сумму бесконечного ряда ∑(x^n)/n, n=1..∞ с точностью Е, х и Е задаются с клавиатуры.
Проблема. Вроде алгоритм правильный, но происходит зацикливание, из-за того что pr(разность между двумя последними членами ряда) постоянно увеличивается, подскажите как исправить

#include<stdlib.h>
#include<conio.h>
#include<math.h>
#include<iostream.h>

double f1( double x, double n)
{
   double  y;
   y=( pow(x,n))/n;
   return y;
}

int main()
{
   long double e, a, sum1, sum2, pr;
   int i=3;
   cout<<"Vvedite x: ";
   cin>>a;
   cout<<endl<<"Vvedite e: ";
   cin>>e;
   double b,c;
   b=f1(a,1);
   c=f1(a,2);
   //cout<<endl<<b; 
   //cout<<endl<<c;
   pr=fabs(c-b);
   //cout<<endl<<pr<<endl;
   sum1=b+c;
    while (pr>e)
      {
	 b=c;
	 c=f1(a,i);
	 i++;
	 pr=fabs(c-b);
	 //cout<<endl<<b<<endl<<c<<endl<<pr<<endl;
         //getch();
	 sum1+=c;
      }
   cout<<"Summa= "<<sum1<<endl;
   getch();
   return 0;
}

[rrrFer]

походу 0<= | х | <=1
тут "| |" - модуль

[Serge_Bliznykov]

rrrFer, +1
опередили Вы меня!

ну, тогда я разверну Ваш ответ в формулу без модуля
область допустимых значений для X:
-1 <= X <= 1
в этом случае ряд будет сходящимся.

p.s. а вообще, просуммировать расходящийся ряд НЕВОЗМОЖНО.
Можно сразу выдавать, что сумма равна ∞

[rrrFer]

Serge_Bliznykov
[OFFTOP]хотел плюшкой поделиться за разворачивание ответа, но нельзя несколько отзывов подряд одному форумчанину писать ))[/OFFTOP]

[Вадим Мошев]

Сообщение от Serge_Bliznykov

rrrFer, +1
опередили Вы меня!

ну, тогда я разверну Ваш ответ в формулу без модуля
область допустимых значений для X:
-1 <= X <= 1
в этом случае ряд будет сходящимся.

p.s. а вообще, просуммировать расходящийся ряд НЕВОЗМОЖНО.
Можно сразу выдавать, что сумма равна ∞

Позволю себе поправить Вас.

область допустимых значений для X:
-1 <= X <= 1
в этом случае ряд будет сходящимся.

X не может быть равен 1, так как в этом случае мы получаем гармонический ряд (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ....), но он расходится.

Правильная Область допустимых значений: -1 <= X < 1

2

p.s. а вообще, просуммировать расходящийся ряд НЕВОЗМОЖНО.
Можно сразу выдавать, что сумма равна ∞

У расходящегося ряда сумма может быть как равна бесконечности, так и вообще не существовать.
Второй случай может возникнуть в случая с рядом: 1 - 1 +1 -1 +1 +1... и так до бесконечности. Такой ряд расходится, но его сумма не существует.

[Serge_Bliznykov]

X не может быть равен 1, так как в этом случае мы получаем гармонический ряд (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ....), но он расходится.
Правильная Область допустимых значений: -1 <= X < 1

ну, тогда, по той же причине, и ноль нужно исключить из области доп.значений:
-1 <= X < 0 U 0 < X < 1

согласен. был неправ.

[Вадим Мошев]

Сообщение от Serge_Bliznykov

ну, тогда, по той же причине, и ноль нужно исключить из области доп.значений:
-1 <= X < 0 U 0 < X < 1

Почему?
Если у нас x = 0, то мы просто получим сумму бесконечного числа нулей: 0+0+0+0+0+0+0+0........

В итоге сумма сходится и равна нулю

[MyLastHit]

1 - 1 +1 -1 +1 +1... и так до бесконечности. Такой ряд расходится, но его сумма не существует.

Почему же он расходится? Сумма очень даже существует. Выбирайте: 1,0,1/2
Спорят о правильном ответе со времен Эйлера.

[Serge_Bliznykov]

Если у нас x = 0, то мы просто получим сумму бесконечного числа нулей: 0+0+0+0+0+0+0+0........

ага. согласен. был неправ. что-то мне втемяшилось, что ноль в любой степени единица...
Это, разумеется, не так (я перепутал с постулатом "любое число в нулевой степени равно единице".. - как тот прапорщик в анекдоте про прямой угол и температуру кипения воды )

[Вадим Мошев]

Сообщение от MyLastHit

Почему же он расходится? Сумма очень даже существует. Выбирайте: 1,0,1/2
Спорят о правильном ответе со времен Эйлера.

Категорически не согласен. Сумы не существует, ровно как и предела и функции синус при x -> бесконечность.

Сергей

я перепутал с постулатом "любое число в нулевой степени равно единице"..

Ну, кроме нуля. В случае с нулем (0^0) получается деления нуля на ноль