Задачки для Насти

[Настя Силина]

В галактике «Milky Way» на планете «Snowflake» есть N городов, некоторые из которых соединены дорогами. Император галактики «Milky Way» решил провести инвентаризацию дорог на планете «Snowflake». Но, как оказалось, он не силен в математике, поэтому он просит вас сосчитать количество дорог. Требуется написать программу, помогающую императору сосчитать количество дорог на планете «Snowflake».

Входные данные

В первой строке входного файла INPUT.TXT записано число N (0 ≤ N ≤ 100). В следующих N строках записано по N чисел, каждое из которых является единичкой или ноликом. Причем, если в позиции (i, j) квадратной матрицы стоит единичка, то i-ый и j-ый города соединены дорогами, а если нолик, то не соединены.

Выходные данные

В выходной файл OUTPUT.TXT необходимо вывести число, определяющее количество дорог на планете «Snowflake».

[Настя Силина]

Требуется найти наименьшее натуральное число Q такое, что произведение его цифр равно заданному числу N.

Входные данные

В единственной строке входного файла INPUT.TXT записано одно целое число N (0 ≤ N ≤ 109).

Выходные данные

В выходной файл OUTPUT.TXT нужно вывести искомое число Q. В том случае, если такого числа не существует, следует вывести -1.

[Настя Силина]

«Одна голова хорошо, а две лучше. Одна лампочка хорошо, а две лучше!» - подумал Миша, и решил собрать фонарик с двумя лампочками. Теперь он хочет узнать, насколько фонарик с двумя лампочками лучше, чем фонарик с одной. Для этого Миша посветил фонариком на стену, и каждая из лампочек осветила на ней круг.

Эффективность фонарика Миша хочет оценить через площадь освещенной части стены. Миша догадался измерить координаты центров освещенных кругов и их радиусы (которые оказались одинаковыми). Причем, площадь, освещаемая фонариком с одной лампочкой известна, т.к. описана в документации, прилагаемой к фонарику. Но что делать дальше он не знает. Напишите программу, которая поможет Мише.

Входные данные

В первых двух строчках входного файла INPUT.TXT содержатся координаты (x1,y1) и (x2,y2) - центры кругов от лампочек собранного Мишей фонарика. В третьей строке задан радиус r описанных выше кругов, а четвертая строка содержит площадь освещения s фонариком из одной лампочки. Все числа целые и удовлетворяют следующим ограничениям: 1 ≤ x1,y1,x2,y2,r ≤ 100, 1 ≤ s ≤ 105. Так же заметим, что площади, освещаемые разными фонариками, отличаются друг от друга более чем на 10-3.

Выходные данные

В выходной файл OUTPUT.TXT выведите «YES», если Мишин фонарик лучше старого (т.е. освещает большую площадь) и «NO» в противном случае.

[Настя Силина]

В связи с особенностями линии связи, используемой для передачи сообщений из пункта A в пункт B, каждый бит принятого сообщения с вероятностью 0.001 содержит ошибку.

Из пункта A в пункт B было послано одно из n сообщений m1, m2, ..., mn. В пункте B было принято сообщение s.

Ваша задача заключается в определении наиболее вероятного исходного сообщения. Очевидно, что оно будет одним из тех сообщений, расстояние Хэмминга между которым и строкой s минимально.

Расстоянием Хэмминга двух строк a и b одинаковой длины называется количество позиций, в которых эти строки различаются (количество элементов в множестве {i | 1 ≤ i ≤ |a|, ai ≠ bi }).

Входные данные

Первая строка входного файла INPUT.TXT содержит s — принятое сообщение. Вторая строка содержит целое число n — количество сообщений, которые могли быть отправлены. Следующие n строк содержат mi — эти сообщения. Длины всех сообщений равны (|s| = |m1| = |m2| = ... = |mn|). Сообщения состоят только из символов 0 и 1. Размер входного файла не превосходит 60 Кб.

Выходные данные

В первую строку выходного файла OUTPUT.TXT выведите k — количество сообщений, на которых достигается минимум расстояния Хэмминга. Во вторую строку выведите в порядке возрастания k чисел — номера этих сообщений.

[Настя Силина]

Требуется вычислить сумму произведений цифр каждого N-значного числа. При этом следует учесть, что если в числе встречается цифра 0, то произведение его цифр равно нулю. Для N=3 искомая сумма представлена следующим рядом:

S = 1*0*0 + 1*0*1 + 1*0*2 + … + 9*9*8 + 9*9*9 = 91125

Входные данные

В единственной строке входного файла INPUT.TXT записано натуральное число N (N < 1000).

Выходные данные

В единственную строку выходного файла OUTPUT.TXT нужно вывести одно целое число — сумму произведений всех N-значных чисел.

[Настя Силина]

Чтобы предсказать судьбу человека, нумеролог берет время жизни человека в секундах, затем складывает все цифры этого числа. Если полученное число состоит более чем из одной цифры, операция повторяется, пока в числе не останется одна цифра. Затем по полученной цифре и числу операций, необходимых для преобразования числа в цифру нумеролог предсказывает судьбу человека. Нумеролог плохо умеет считать, а числа, с которыми он работает, могут быть очень большими. Напишите программу, которая бы делала все расчеты за него.

Входные данные

Входной файл INPUT.TXT содержит число N – время жизни человека в секундах (1 ≤ N ≤ 101000).

Выходные данные

В выходной файл OUTPUT.TXT выведите два числа через пробел: полученную цифру из числа N и число преобразований.

[Настя Силина]

Во время недавних раскопок на Марсе были обнаружены листы бумаги с таинственными символами на них. После долгих исследований учёные пришли к выводу, что надписи на них на самом деле могли быть обычными числовыми равенствами. Кроме того, из других источников было получено веское доказательство того, что марсиане знали только три операции - сложение, умножение и вычитание (марсиане никогда не использовали «унарный минус»: вместо «-5» они писали «0-5»). Также ученые доказали, что марсиане не наделяли операции разным приоритетом, а просто вычисляли выражения (если в них не было скобок) слева направо: например, 3+3*5 у них равнялось 30, а не 18. К сожалению, символы арифметических действий стерлись. Например, если была запись «18=7 (5 3) 2», то возможно восстановить эту запись как «18=7+(5-3)*2». Требуется написать программу, находящую требуемую расстановку знаков или сообщающую, что таковой не существует.

Входные данные

Первая строка входного файла INPUT.TXT состоит из натурального числа, не превосходящего 230, знака равенства, и последовательности натуральных чисел (не более десяти), произведение которых также не превосходит 230. Некоторые группы чисел (одно или более) могут быть окружены скобками. Длина входной строки не будет превосходить 80 символов, и других ограничений на количество и вложенность скобок нет. Между двумя соседними числами, не разделенными скобками, всегда будет хотя бы один пробел, во всех остальных местах может быть любое (в том числе и 0) число пробелов (естественно, внутри числа пробелов нет).

Выходные данные

В выходной файл OUTPUT.TXT необходимо вывести одну строку, содержащую полученное равенство (т.е., исходное равенство со вставленными знаками арифметических действий без лишних пробелов). В случае если требуемая расстановка знаков невозможна, вывести строку, состоящую из единственного числа «-1». Выходная строка не должна содержать пробелов.

[Настя Силина]

Задан целочисленный прямоугольный массив MxN. Необходимо определить прямоугольную область данного массива, сумма элементов которого максимальна.

Входные данные

В первой строке входного файла INPUT.TXT записаны два натуральных числа N и M (1 ≤ N, M ≤ 100) – количество строк и столбцов прямоугольной матрицы. Далее идут N строк по M чисел, записанных через пробел – элементы массива, целые числа, не превосходящие 100 по абсолютной величине.

Выходные данные

В выходной файл OUTPUT.TXT необходимо вывести целое число – сумму элементов найденного прямоугольного подмассива.

[Настя Силина]

В Банановой республике очень много холмов, соединенных мостами. На химическом заводе произошла авария, в результате чего испарилось экспериментальное удобрение "зован". На следующий день выпал цветной дождь, причем он прошел только над холмами. В некоторых местах падали красные капли, в некоторых - синие, а в остальных - зеленые, в результате чего холмы стали соответствующего цвета. Президенту Банановой республики это понравилось, но ему захотелось покрасить мосты между вершинами холмов так, чтобы мосты были покрашены в цвет холмов, которые они соединяют. К сожалению, если холмы разного цвета, то покрасить мост таким образом не удастся. Посчитайте количество таких "плохих" мостов.

Входные данные

В файле INPUT.TXT в первой строке записано N (0 < N <= 100) - число холмов. Далее идет матрица смежности, описывающая наличие мостов между холмами (1-мост есть, 0-нет). Предпоследняя строка пустая, а в последней строке записано N чисел, обозначающих цвет холмов: 1 - красный; 2 - синий; 3 - зеленый.

Выходные данные

В файл OUTPUT.TXT вывести количество "плохих" мостов.

[Настя Силина]

Полный ориентированный взвешенный граф задан матрицей смежности. Постройте матрицу кратчайших путей между его вершинами. Гарантируется, что в графе нет циклов отрицательного веса.

Входные данные

В первой строке входного файла INPUT.TXT записано единственное число N (1 <= N <= 100) - количество вершин графа. В следующих N строках по N чисел - матрица смежности графа (j-ое число в i-ой строке соответствует весу ребра из вершины i в вершину j). Все числа по модулю не превышают 100. На главной диагонали матрицы - всегда нули.

Выходные данные

В выходной файл OUTPUT.TXT выведите N строк по N чисел - матрицу кратчайших расстояний между парами вершин. j-ое число в i-ой строке должно быть равно весу кратчайшего пути из вершины i в вершину j.