Выпуклый четырёхугольник(как проверить) Pascal

[SARA]

Привет, всем. Кто знает, как проверить является ли четырёх угольник выпуклым, если даны координаты всёх вершин

[Serge_Bliznykov]

из wikipedia:

Сообщение от Википедия

В планиметрии выпуклым многоугольником называются многоугольник, обладающий тем свойством, что все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. В частности, любой треугольник является выпуклым.

[SARA]

Сообщение от Serge_Bliznykov

из wikipedia:

Я спрашивала, определение выпуклого четырёхугольника.

[SARA]

и как это определить а паскале

[Карась]

В определение которое привели написанно как определить выпуклый ли он или нет.
Четырёхугольник один из видов многоугольника.

[SARA]

Так а как в паскале это определить?

[bag]

Предоставляю мой вариант решения. Я исходил из следующих соображений: внутренний угол, образованный любыми двумя соседними гранями не должен быть больше 180 градусов. Отсюда алгоритм:
1) Ввод координат вершин, причем последовательно против часовой стрелки.
2) Проверяем угол между первой гранью и второй (также против часовой стрелки):
- находим угол a1 между первой гранью и осью Ox;
- находим угол a2 между второй гранью и осью Ox;
- если условие (a2-a1<0)and(a2-a1>-PI)or(a2-a1>PI) выполнится, то значит многоугольник вогнутый.
3) Аналогично п.2 проверяем углы между 2-й и 3-й, 3-й и 4-й и т.д. гранями.

[bag]

Исходник на паскале:

uses crt;

function angle(x1,y1,x2,y2:integer):real;
var
  dx,dy:integer;
  r:real;
begin
  dx:=x2-x1;
  dy:=y2-y1;
  r:=sqrt(dx*dx+dy*dy);
  if dy>=0 then
  begin
    if dx=0 then angle:=pi/2;
    if dx>0 then angle:=abs(arctan(dy/dx));
    if dx<0 then angle:=pi-abs(arctan(dy/dx));
  end;
  if dy<0 then
  begin
    if dx=0 then angle:=3*pi/2;
    if dx>0 then angle:=2*pi-abs(arctan(dy/dx));
    if dx<0 then angle:=pi+abs(arctan(dy/dx));
  end;
end;

var
  i,i1,k:integer;
  a1,a2:real;
  key:boolean;
begin
  clrscr;

  write('kol='); readln(k);
  for i:=1 to k do
  begin
    write('Введите координаты x и y vershiny v[',i,']:');
    readln(v[i,1],v[i,2]);
  end;
  key:=true;
  for i:=2 to k do
  begin
    if i=k then i1:=1 else i1:=i+1;
    a1:=angle(v[i-1,1],v[i-1,2],v[i,1],v[i,2]);
    a2:=angle(v[i,1],v[i,2],v[i1,1],v[i1,2]);
    if (((a2-a1)<0)and((a2-a1)>-pi)) or ((a2-a1)>pi) then
    begin
      key:=false;
      break;
    end;
  end;
  a1:=angle(v[k,1],v[k,2],v[1,1],v[1,2]);
  a2:=angle(v[1,1],v[1,2],v[2,1],v[2,2]);
  if (((a2-a1)<0)and((a2-a1)>-pi)) or ((a2-a1)>pi) then key:=false;
  if key=true then writeln('Выпуклый') else writeln('Вогнутый');
  readkey;
end.

[bag]

Написано криво (спешил), но вроде работает

[SARA]

Спасибо, помог!