Математика. Попала ли точка в эллипс. Где я туплю?

[Stilet]

Всем доброго.
Заинтересовала меня задачка одна.
Приблизительно звучит так "Узнать попадает ли точка в Эллипс"
Сразу предупреждаю, в математике я Zero.

Прежде всего я в Вики выяснил параметрическую формулу эллипса

x=a*cos(Alpha);
y=b*sin(Alpha);

Я правильно понял что Alpha тут одно и то же число? Думаю правильно.
Таким образом я строю Эллипс - это нормально. Центр эллипса предположим в нулевых координатах

Теперь я хочу выяснить попала ли точка (50,11) в этот эллипс
где:
a=50; b=30;

Кто тут из математиков направьте в сторону истины (смысл в том чтоб написать программу, которая будет определять попадание точки в эллипс)

[Alex Cones]

Подставляем и проверяем.

If (Sqr(X) / Sqr(A) + Sqr(Y) / Sqr(B) > 1) Then Мы покинули эллипс!

If (Sqr(X) / Sqr(A) + Sqr(Y) / Sqr(B) = 1) Then Спасите, нас сожрал край эллипса!

If (Sqr(X) / Sqr(A) + Sqr(Y) / Sqr(B) < 1) Then Ололо, мы внутри!

P.S. В начале осени сдавал матан по аналгеометрии

[Stilet]

Пипец... Я не в ту степь пошел...
Знал же что все проще простого но упрямо как баран пытался в другой формулой работать...
Спасибо.

[Tronix]

Бывает, я сегодня пол-дня искал глюк. А нужно то было одну букву в названии переменной поменять. Чуть с ума не сошел )

[Stilet]

Стоп ребята!
Я об одном втыке забыл. пока это разруливал забыл про одну важную часть условия

Функция fi (x; у) задаёт эллипс, но центр этого эллипса смещен в правую верхнюю часть координатной плоскости и повернут относительно горизонтальной оси на некоторый угол против часовой стрелки.

Именно из-за этого я и копал в сторону той формулы что в топике...
Как в этом случае быть?

[Alex Cones]

Ну вот и попробуйте покрутить в сторону первой формулы:

If (x<a*cos(Alpha)) And
(y<b*sin(Alpha)) then ...

[Stilet]

Крутил. Докрутился до точки.
Alpha то не известен... Или ты имеешь ввиду в цикле пройти от 0 до 2PI и проверить условие?

[ROD]

ох.. забыл я линейную алгебру. Вообще, математически, проще повернуть систему координат так, что бы нам удобно было работать (в нашем случае так, что бы элипс относительно нее не был повернут), рассчитываем координаты точки в этой системе и задача упрощается.

[Stilet]

рассчитываем координаты точки в этой системе и задача упрощается.

Я тоже чисто теоретически понимайт, но вот как это формулами описать?...
просто не представляю.

Я думал так:
1) Нахожу полярные координаты точки, соответственно угол получаю.
2) Зная угол пробую вычислить точку эллипса по этому углу
3) Вычислив ее получаю расстояние от искомой точки до поверхности эллипса.

С кругом это проходит а вот с эллипсом... Никак не могу понять где я чего не учитываю.
Но что-то не задалось, и я уже в теории получаю точку эллипса совсем в другом месте...
Может этот алгоритм в корне неприменим сюда, а я с ним бораюсь...

[ROD]

а не напомните, как выглядит уравнение повернутого эллипса?

вообще я что-то припоминаю, та оно ужасно выглядит, ибо это, фактически, функция двух переменных второго порядка получается (т.е. там есть и икс и иксквадрат и игрик и игрикквадрат и свободный член).
aX^2 + bX +CY^2 + DY + F=0 - в общем виде как-то так, (на счет коэффициентов не уверен)
Это именно если элипс повернут. соответственно не обязательно систему координат вращать, можно из этого уравнения что-то получить.

Во нашел чуток. Уравнение кривой второго порядка (эллипс, гипербола, точка, мнимый эллипс, смотря какие там коэффициенты и свободный член)