Найти сумму бесконечного ряда с заданной точностью, используя рекуррентные зависимости(СИ)

[morclab]

Найти сумму бесконечного ряда с заданной точностью, используя рекуррентные зависимости. с точностью при . Найти надо с помощью операторов for,whie,do...while. Насколько я могу предполагать эту формулу надо как-то разложить с помощью ряда Тейлора, но не знаю как, банально не хватает математических знаний. Кто может помогите пожалуйста, желательно объяснив.

[min@y™]

#include <math.h>

double Sum_For(const double x)
{
  double Sum, R;
  unsigned int n = 1, Fact = 1;
  char Sign;
  
  for (Sum = 0.0; R > 1e-4; n++, Sum += R)
  {
    Sign = (n & 1) ? -1 : +1;
    R = Sign * pow(x - 1, n) / Fact;
    Fact *= n;
  }
  
  return Sum;
}

Ахтунг! Не отлаживал, писал на заборе!

[Аватар]

Рекуррентная формула для вычисления членов ряда без факториала и степеней:
R(1)=x-1
R(n)=-R(n-1)*(x-1)/(n-1)

[morclab]

А не могли бы вы расписать поподробнее, что и как, пока не дошло. Буду очень благодарен.

[Аватар]

А что не дошло? Рекуррентная зависимость означает функциональная зависимость любого члена ряда от предыдущих, в данном случае от одного предшествующего. И есть значение 1-го члена ряда. Получил эту зависимость алгебраически разделив n-ый член ряда на (n-1)-ый