Методы оптимизации. Исследование функции

[Multiman]

Здравствуйте!
Необходимо выяснить, является ли функция f (x ) = (x1^2)-(4*x1*x2)+(4*(x2^2)) выпуклой, вогнутой.
Я нашла частные производные, приравняла их к нулю и попыталась найти корни, но их нет. Следовательно стационарных точек нет. Что в таком случае необходимо делать? Исследование функции на выпуклость, вогнутость не представляется возможным?
Заранее спасибо!

[ViktorR]

Приравнивание нулю - это для функции одного переменного.
В Вашем случае переменных две.
Ответ легко находится в сети. Вот, например,
http://www.reshim.su/blog/issledovat...2013-10-31-445

Для Вашей функции можно найти, что вторая производная по x1 равна 2 [A(x1,x2) = 2], по x2 - равна 8 [C(x1,x2) = 8], смешанная (по x1 и x2) - равна 0 [B(x1,x2) = 0].
Критерий: A*C-B=16>0.
"Значит, функция f(x1,x2) строго выпукла вниз на R^2".


Как-то так, ...