Программа для подсчёта числа pi методом Монте-Карло

[Яна Гришина]

Идея: вписать окружность радиуса 1 в квадрат с ребром 2, равномерно заполнить точками и посмотреть, сколько точек попадет внутрь окружности.
Отношение площадей окружности и квадрата есть pi/4 и есть отношение числа попавших внутрь точек к общему числу точек.
Вроде работает, но проблема в том, что результат сильно зависит от числа точек N (pi далеко от тройки при некоторых значениях. точнее, близко к 3 только при N~1800). И еще: pi=0.24, если в разделе объявления переменных обнулить n, и это при любом кол-ве точек.
Вот код:

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
int r=2,n,N=1780,i,j;
double x,y,pi;
for (i=0;i<=N;i++)
{x=2*i*r/N-r;
for(j=0;j<=N;j++)
{y=2*j*r/N-r;
if (x*x+y*y<1) n++;}}
pi=(double)4*n/(N+1)/(N+1);
cout<<"pi="<<pi<<"\n";
    system("PAUSE");
    return 0;
}

Объясните, пожалуйста, причину "явлений" )

[veniside]

> если в разделе объявления переменных обнулить n

а если не обнулять, вы будете считать количество мусора во вселенной

> pi=0.24, и это при любом кол-ве точек

умножьте результат на 13.08996939

pi=(double)4 * n / (N+1 ) / (N+1);

вы уж определитесь, нужно вам делить на (N+1), или не нужно )

[Vago]

Сообщение от Яна Гришина

Идея: вписать окружность радиуса 1 в квадрат с ребром 2, равномерно заполнить точками и посмотреть, сколько точек попадет внутрь окружности.
...
Вот код:

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
int r=2,n,N=1780,i,j;
double x,y,pi;
for (i=0;i<=N;i++)
{x=2*i*r/N-r;
for(j=0;j<=N;j++)
{y=2*j*r/N-r;
if (x*x+y*y<1) n++;}}
pi=(double)4*n/(N+1)/(N+1);
cout<<"pi="<<pi<<"\n";
    system("PAUSE");
    return 0;
}

Э-э... Простите... А где, собственно, сам метод Монте-Карло?!.. Где "метание" точек в квадрат?

[eiktyrnir]

Сообщение от Яна Гришина

Идея: вписать окружность радиуса 1 в квадрат с ребром 2, равномерно заполнить точками и посмотреть, сколько точек попадет внутрь окружности.
Отношение площадей окружности и квадрата есть pi/4 и есть отношение числа попавших внутрь точек к общему числу точек.
Вроде работает, но проблема в том, что результат сильно зависит от числа точек N (pi далеко от тройки при некоторых значениях. точнее, близко к 3 только при N~1800). И еще: pi=0.24, если в разделе объявления переменных обнулить n, и это при любом кол-ве точек.
Вот код:

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
int r=2,n,N=1780,i,j;
double x,y,pi;
for (i=0;i<=N;i++)
{x=2*i*r/N-r;
for(j=0;j<=N;j++)
{y=2*j*r/N-r;
if (x*x+y*y<1) n++;}}
pi=(double)4*n/(N+1)/(N+1);
cout<<"pi="<<pi<<"\n";
    system("PAUSE");
    return 0;
}

Объясните, пожалуйста, причину "явлений" )

причина проста - чем больше плотность вброшенных случайным образом точек, тем выше сходимость метода - ну представьте себе что вы всю площадь круга заполнили... вот на Фортране решение задачи
http://physmathforum.ru/viewtopic.php?f=11&t=10

[Алексей111083]

Eсли радиус равен одному, то почему r=2?
pi=(double)4*n/(N+1)/(N+1);.- не верно
верно pi= (double)4*n/pow(N+1, 2)
это задача 18 глава 2 для самостоятельной подготовки из само учителя Васильева по C++
При ее решение получается почему-то "три" , а может так и нужно?