Подготовиться к олимпиаде за лето

[BDA]

Не знаю, какой вы мехмат подразумеваете.
Поступить по ЕГЭ на бюджет не очень сложно.
Олимпиады любые могут пригодиться.
Когда поступал, нужно было сдать 5 экзаменов (4 ЕГЭ: математика, физика, русский язык, информатика) и 1 внутренний экзамен (математика). Олимпиады позволили "закрыть" плохо сданный ЕГЭ по одному предмету (только 1 олимпиаду можно было использовать).
Есть олимпиады, дающие большие "плюшки", чем просто 100 баллов по ЕГЭ.
Также, одна и та же олимпиада в разных ВУЗах дает (может давать) разные привилегии.
9 человек на место - нормальный, в принципе, конкурс (видел гораздо большие - 20 человек на место, например).
На мой взгляд, ЕГЭ надежнее для поступления, если Вы не готовы выигрывать Всерос. Уровни олимпиад определяются уже после их проведения, так что можно "обломаться" с "плюшками".