решение уравнения методом итерации

[mike1988]

Дана функция cos (x), необходимо найти корень функции методом последовательных приближений. Суть в следующем. вычислять надо с помощью ряда функции cos(x)
Итерационный характер процесса нахождения корня функции явно присутствует в методе последовательных приближений. Для того, чтобы найти корень функции f(x)=0, решается эквивалентное уравнение x = f(x) + x. Если для него значение x в правой части считать результатом итерационного цикла на предыдущем шаге (x1), а значение x в левой части - результатом текущего шага цикла, то такой цикл можно представить следующей схемой, а реализацию ее -программой:
.
x1 = x
________________
| | |
x = f( x1 ) + x1 ------- x1 = x0

// Программа:
x = x0;
do {
x1 = x;
x = f(x1) + x1;
} while( l(x,x1) );
вот попытки но вычисляет неправильно(

#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
const double eps = 0.00001;
double FuncCos(const double x, const double eps)
{
	double sum = 0; 
	int n = 1;  
	int q; 
	double k;

	do{
		q = n;
		k= ((pow( -1 , q))/ (2*n))*(pow(x, 2*q));
		sum = sum + k; 
		n++; 
	}while (k > eps);  
	return -sum;
} 
  main()
{ 
	//clrscr(); 
	double arg;  
	printf("agr\tmyfunc\t\tlog(arg)\n\n");

	for (arg = 0.1; arg < 1.0; arg += 0.1)
	{
		
		printf("%0.1lf\t%lf\t%lf\n", arg, FuncCos(arg, eps), cos(arg));
	}

    getch();
}

[type_Oleg]

Я не понял. Вы пишете про какую-то итерацию, а судя по коду - вычисляете не итерацией, а с помощью ряда Тейлора:

 k= ((pow( -1 , q))/ (2*n))*(pow(x, 2*q));

.. и к тому же неправильно. Там не просто 2n а (2n)! (факториал)

[mike1988]

А как записать правильно с факториалом?

[type_Oleg]

Так вы хоть сами поняли, что вам надо ?
- методом итераций ( а именно последовательных приложений)
- или через ряд Тейлора .

Это разные вещи. Для разных целей.
- Методом итераций ищется корень ( то есть решение) уравнения f(x)=0
Например cos(x)=0 или cos(x)=x
То есть надо найти x
- С помощью ряда Тейлора ищется значение функции f(x), например cos(x)
То есть надо найти f(x) при известном x

Мне кажется, вы просто скопировали ( точнее попытались скопировать) текст задания, не поняв его. А потом скопировали откуда-то первый попавшийся код на Си.
Даже непонятно, что найти.
Напишите хоть само уравнение.

Вот, к примеру, поиск корня уравнения cos(x)=0 методом простых итераций ( последовательных приближений)

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{   
	double eps=0.00001,x=0.0;
	do{ x+=cos(x);}
	 while (abs(x-(x+cos(x))) > eps);
	printf("%f\n",x);
	return 0;
}

[mike1988]

Задание звучало следующим образом. Изучение итерационных процессов. Ряд Тейлора (-1)^n*(x^2n)/(2n!) и функция cos(x) она для проверки.
Вычисление степенного ряда для x в диапазоне от 0.1 до 1 с шагом 0.1
С математикой не очень дружу я почему то думал что вычисление ряда это и есть итерация))

[type_Oleg]

Сообщение от eXestinZ

Умножать данное количество раз пока неполучется данное число, закончить на это цифре, исползуйте цикл.

Можно так. Но лучше по другому.
Если все же нужен ряд Тейлора, то лучше вычислять последующее слагаемое через предыдущее.
1 - первое слагаемое.
Умножаете на (-x*x), делите на (1*2), получаете второе слагаемое - x^2 / 2!
Умножаете на (-x*x), делите на (3*4), получаете третье слагаемое + x^4 / 4!
И т.д.

[mike1988]

сейчас дошло.

#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
const double eps = 0.00001;
double mycos(double x,double eps)
{
    double s,an;
    int n;
    n=0;                              // начальное значение n
    an=1;                             // храним н-ый член ряда
    s=0;                              // сумма ряда
    while(fabs(an)>eps)
    {
         s+=an;                       // суммируем очередной член ряда
         n++;                         // переходим к следующему члену   
         an*=-x*x/(2.*n-1.0)/(2.0*n); // пересчитываем a(n) через a(n-1)
    }
    return s;                         // получившаяся сумма
}
main()
{ 	double x;                         // аргумент функции 
	printf("agr\tmyfunc\t\tcos(arg)\n\n");
	for (x = 0.1; x < 1.0; x += 0.1)
	{
		printf("%0.1f\t%f\t%f\n", x, mycos(x, eps), cos(x)); // выводим строку таблицы
	}
    getch();
}