Векторная алгебра

[ACE Valery]

Сориентируйте, плиз, горе-математика: есть прямая и есть вектор, пересекающий эту прямую. Можно ли каким-то образом узнать направление этого вектора - к прямой или от прямой смотрит его "морда"?

[Ezhik Kihze]

Если вектор пересекает прямую, то его морда смотрит от прямой, иначе была бы одна точка пересечения.

[phomm]

Что-то въехать в задачу не могу (ну, в смысле, не могу понять, действительно задача такова, как это написано или просто тут некая формулировка сокрыта, что даёт доп. смысл). Но вот рассуждения.

Прямая и вектор - "прямые" линии, и соответственно, и будучи просто прямыми, они могут либо пересекаться либо идти параллельно в декартовом пространстве. Вектор, как часть "своей" прямой - может не пересекать другую прямую именно по ограничению длины. Если в условии указано, что вектор _пересекает_ прямую, значит они не параллельны и имеют одну точку пересечения (ибо лежат на прямых). Из этого заключаем, что одна часть вектора лежит с одной стороны прямой , а другая - с другой. И получается, что "морда" хоть как будет смотреть от прямой. На прямую он никак не может смотреть в этом случае - ведь его "морда" при этом должна быть направлена на свою середину.

Если же пересечения нет, то можно говорить о том, что вектор может быть параллелен прямой, "смотреть" от неё и "смотреть" на неё.
Эту задачу можно решать обычным расчётом расстояния от точки до прямой. Точки - начало и конец вектора, которые в случае, если это действительно вектор (у которого нет размещения, т.е. его начало в 0/0), а не набор координат отрезка, надо ещё сложить с размещением. Если начало ближе конца - то от прямой, наоборот - к прямой. Ну а коли равны - значит они параллельны.

На всякий случай теория , но уверен, Вам не понадобится
Просто, видимо, сказывается какой-то фактор на возможность разобраться в задаче.

[Ezhik Kihze]

На прямую он никак не может смотреть в этом случае - ведь его "морда" при этом должна быть направлена на свою середину.

Может, именно из-за ограничености длины. Если он "мордой упирается в прямую". Причем здесь середина вектора?

если это действительно вектор (у которого нет размещения, т.е. его начало в 0/0), а не набор координат отрезка, надо ещё сложить с размещением

Ой, путаница... Радиус-вектор != вектор. Например,

Вектор в планарной евклидовой геометрии (связанный вектор) — упорядоченная пара точек, одна из которых называется началом, вторая — концом вектора.

Вектор в геометрии — упорядоченная пара точек (или направленный отрезок), одна из которых называется началом, вторая — концом вектора.

Конечно, иногда можно рассматривать свободные равные по длине вектора как факторподпространство, но даже вики говорит:

Иными словами, подразумевается, что свободный вектор может быть перенесен (параллельным переносом) как угодно (так, чтобы его начало совпало с любой точкой пространства), однако не перестает от этого быть собой.

[s-andriano]

Формулировка некорректна: прямая и вектор не могут пересекаться.
У прямой есть строго определенное положение в пространстве.
У вектора такого положения нет - у него есть только направление, т.е. в пространстве он может располагаться как угодно.
Соответственно, его всегда можно расположить так, что его отрезок будет пересекать прямую, а можно - что не будет.

Если направленный отрезок на плоскости пересекает прямую, то "его морда" всегда будет смотреть от прямой.

[Sciv]

Как вариант пересечения - когда точка начала либо точка конца вектора принадлежат прямой. Тогда надо определить, которая из этих двух точек лежит на прямой. Если начало - тогда вектор повернут мордой от линии. И наоборот.

ИМХО - это единственный возможный корректный случай. Все остальное -как сказал s-andriano

[Sibedir]

Может подойдет такая логика решения:
1. Путь есть прямая и векторы
1.JPG
2. Производим поворот и смещение системы координат так, чтобы наша прямая в этой системе лежала на оси
2.JPG
3.

Morda := Начало.Y * (Начало.Y - Конец.Y)

- если Morda = 0 - вектор параллелен прямой
- если Morda > 0 - вектор смотрит на прямую
- если Morda < 0 - вектор смотрит от прямой

С этой точки зрения, если вектор пересекает прямую - он смотрит на неё.

[Sciv]

Sibedir, так в Вашем случае ни один вектор не пересекает прямую. Потому что вектор - это ограниченный направленный отрезок.

[Sibedir]

Так я и говорю

С этой точки зрения, если вектор пересекает прямую - он смотрит на неё.

Исключением как-раз и будет случай, когда начало вектора находится на прямой.

[Sciv]

если кто-то не согласен - тогда прошу пруф в виде рисунка!

Мой пост №6 выше. Частный и единственный удовлетворяющий условию случай пересечения.

UPDATE О, а куда исходный пост Сержа исчез?!