Круг касающий круга.

[WizarD.89]

Перезалил.

Здравствуйте. Знаю что немножко не туда пишу. Но может поможете.

Программа должна нарисовать два круга. Радиусы известны.
Один круг маленький другой большой они вот должны касаться.


Проблема начинается с маленьким кругом. По идеи что бы его нарисовать нужно знать его координаты. Координатами круга в данном случае является центр окружности.

Координаты маленького круга по X найти легко, а вот по Y не как не могу додуматься. Спасибо за внимание.

[Mahin]

Моё такое мнение, что круги нужно строить по координатам центра, тогда и проблем никаких

[sVasilich]

Уравнение окружности можешь взять здесь.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%...81%D1%82%D1%8C

Центр большой окружности тебе известен. Координаты точки касания тебе известны, как я понял (ну, высчитать легко). Задача сводится к решению системы из 2х уравнений окружностей. Когда решишь - получишь центр маленькой окружности. Потом сможешь найти свою базовую точку, в принципе, тоже очевидно.

[WizarD.89]

Mahin так и сделал. стало проще. но все равно не получается.

sVasilich вашим способом не очень получается. Если вам не составит труда решите быстренько. Спасибо.

[sVasilich]

x,y - коорд. точки касания

x0,y0 - искомые координаты (центр малой окружности)

R - радиус большой окружности

r - радиус малой окружности

X0,Y0 - координаты центра большой окружности

Окружности касаются в точке (x,y) если верно равенство:
(x-x0)^2+(y-y0)^2-r^2=(x-X0)^2+(y-Y0)^2-R^2

Из последнего уравнения найти x0 и y0. Как решать расскажет гугл. Формулу проверь, мог ошибиться.

решите быстренько

http://programmersforum.ru/showthread.php?t=34061

[WizarD.89]

sVasilich

центр окружности нашел. через систему уравнений окружности. получилась формула для координаты центра малой окружности x0=-r; y=sqrt(r*r-R*R-2*R*x0-x0*x0);
спасибо.

Теперь нужно найти координаты точки касания окружностей. Не знаю в каком направлении думать. Пробовал с уравнениями окружностей, но что-то не получилось.

[sVasilich]

Что-то я не понял. Я предполагал что известны центр большой окружности и точка касания:

(x-x0)^2+(y-y0)^2-r^2=(x-X0)^2+(y-Y0)^2-R^2

Здесь x и y - координаты точки касания. Не совсем понятно как у тебя без их участия формулы получились...

Поясни, как ты задаёшь в каком месте должны касаться окружности?

Если одна координата есть, то по этой же формуле можно найти вторую...

Может я не правильно условие понял...

[WizarD.89]

sVasilich

Программа должна рисовать две окружности. Заданны произвольные радиусы. Условие что бы маленькая окружность касалась большого круга и диаметра как показано на рисунке. В рисунке показаны различные варианты радиуса окружностей для более лучшего понимания задачи.


По условию видно что r не может больше чем R/2, иначе не будет касания большой окружности и диаметра как показано на рисунке.



Для решения данной задачи нужно найти координаты маленькой окружности. Я вывел чудом формулу.помощью системы уравнений окружности.



Координаты большой окружности 0,0. То есть это начало координат. На декартовую систему координат нарисованная в самом низу не обращать внимания. потом легко будет перенести на нижнюю систему координат.

R, r , x0=-r известны

x,y, y0 не известны.


Так как не известны x,y;(координаты точки касания)
я решил взял случай в котором радиус маленькой окружности будет максимальной величины.
То есть r=R/2.
вот как тут. (Рисунок первый)



и взял их точки касания. Не трудно заметить что они будет равны x=-R,y=0 и подставил в уравнение.

Теперь x,y; типа известны. Вывел формулу и она оказалось рабочей для любых r<=R/2. Нашел y0;


Теперь координаты маленького круга известны. Они вычисляются по формуле x0=-r; y0=sqrt(2*R*r-R*R) И программа рисует окружности как надо


Следующая поставленная задача состоит в нахождении x,y то есть координаты точки касания окружностей.

Теоретически можно таким же образом найти x,y. Только тут две не известные координаты и все гораздо сложней. Теперь y0,x0,r,R известны; x,y не известны. 20 раз выводил формулу с нуля. И нет не работает

[pu4koff]

Так чтоли надо? Управление стрелками влево-вправо и вверх-вниз.

UPD. Даже так (логика получения формул изображена на картинке)

Добавил такую функцию (простой WinAPI + GDI проект):

void DrawCircle(HDC hdc, int radius, int cx, int cy)
{
	Ellipse(hdc, cx - radius, cy - radius, cx + radius, cy + radius);
}

которая рисует круг с центром (cx, cy) и радиусом radius.

// Большой круг
DrawCircle(hdc, r1, cx, cy);
// Маленький круг
DrawCircle(hdc, r2, cx + (r1-r2)*sin(alpha), cy + (r1-r2)*cos(alpha));
// Точка пересечения
DrawCircle(hdc, 2, cx + r1*sin(alpha), cy + r1*cos(alpha));

всё дело в синусах, гипотенузах и противолежащих катетах.

[WizarD.89]

pu4koff не так.

Всем спасибо за внимание. я сделал что хотел вот могу даже программу выставить.

Завтра напишу как вычислил координаты касания окружностей.

в программме
нужно вести R большой круга.
и r маленького. r не должно быть больше чем R/2