Ортомированный базис - Алгебра

[Pavia]

Записываем условия ортогональности
-1x+3y+2z=0
2x+0y+z=0;

Решаем
1) 2x+0y+z=0;
1.2) z=-2*x
2)-x+3y+2z=0;
2.1) подставим уравнение [1.2] в [2]
-x+3y-4x=0
2.2) y=5/3x
3) Получили систему
y=5/3x
z=-2*x

Так как мы нашли множество решений, то возьмём произвольную точку
Пусть
x=3
Тогда ортогональный вектор будет
(3, 5 ,-6)

Проверяем
1)-1*3+3*5+2*-6=-3+15-12=0
2) 2*3+0*5-6=6-6=0

Теперь воспользуемся условием нормировки что-бы найти одно значение x.
Длина вектора равна корень(3^2+5^2+6^2)=корень(70)
Откуда x=3/корень(70) и соотвественно вектор будет
(3/корень(70), 5/корень(70), -6/корень(70))

И выписываем базис

(-1/корень(14), 3/корень(14), 2/корень(14))
(2/корень(5), 0, 1/корень(5))
(3/корень(70), 5/корень(70), -6/корень(70))

[Александр121]

просто огромное вам спасибо.
это является ответом?
(-1/корень(14), 3/корень(14), 2/корень(14))
(2/корень(5), 0, 1/корень(5))
(3/корень(70), 5/корень(70), -6/корень(70))

[Александр121]

всё разобрал дошёл в конец как правильно записать ответ?

[Александр121]

посмотрите личное сообщение